- 891/3.461 + 1.305/895 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 891/3.461 + 1.305/895 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 891/3.461
- 891/3.461 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 891 = 34 × 11
- 3.461 est un nombre premier
- PGCD (34 × 11; 3.461) = 1
La fraction : 1.305/895
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.305 = 32 × 5 × 29
- 895 = 5 × 179
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.305; 895) = 5
1.305/895 = (1.305 : 5)/(895 : 5) = 261/179
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.305/895 = (32 × 5 × 29)/(5 × 179) = ((32 × 5 × 29) : 5)/((5 × 179) : 5) = 261/179
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 891/3.461 + 1.305/895 =
- 891/3.461 + 261/179
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 261/179
261 : 179 = 1 et le reste = 82 ⇒ 261 = 1 × 179 + 82
261/179 = (1 × 179 + 82)/179 = (1 × 179)/179 + 82/179 = 1 + 82/179
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 891/3.461 + 261/179 =
- 891/3.461 + 1 + 82/179 =
1 - 891/3.461 + 82/179
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.461 est un nombre premier
179 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.461; 179) = 179 × 3.461 = 619.519
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 891/3.461 ⟶ 619.519 : 3.461 = (179 × 3.461) : 3.461 = 179
82/179 ⟶ 619.519 : 179 = (179 × 3.461) : 179 = 3.461
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 891/3.461 + 82/179 =
1 - (179 × 891)/(179 × 3.461) + (3.461 × 82)/(3.461 × 179) =
1 - 159.489/619.519 + 283.802/619.519 =
1 + ( - 159.489 + 283.802)/619.519 =
1 + 124.313/619.519
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
124.313/619.519 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 124.313 = 72 × 43 × 59
- 619.519 = 179 × 3.461
- PGCD (72 × 43 × 59; 179 × 3.461) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 124.313/619.519 = 1 124.313/619.519
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 124.313/619.519 =
(1 × 619.519)/619.519 + 124.313/619.519 =
(1 × 619.519 + 124.313)/619.519 =
743.832/619.519
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 124.313/619.519 =
1 + 124.313 : 619.519 ≈
1,20066051243 ≈
1,2
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.