- 888/3.463 + 1.308/870 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 888/3.463 + 1.308/870 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 888/3.463
- 888/3.463 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 888 = 23 × 3 × 37
- 3.463 est un nombre premier
- PGCD (23 × 3 × 37; 3.463) = 1
La fraction : 1.308/870
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.308 = 22 × 3 × 109
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.308; 870) = 2 × 3 = 6
1.308/870 = (1.308 : 6)/(870 : 6) = 218/145
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.308/870 = (22 × 3 × 109)/(2 × 3 × 5 × 29) = ((22 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3)) = 218/145
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 888/3.463 + 1.308/870 =
- 888/3.463 + 218/145
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 218/145
218 : 145 = 1 et le reste = 73 ⇒ 218 = 1 × 145 + 73
218/145 = (1 × 145 + 73)/145 = (1 × 145)/145 + 73/145 = 1 + 73/145
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 888/3.463 + 218/145 =
- 888/3.463 + 1 + 73/145 =
1 - 888/3.463 + 73/145
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.463 est un nombre premier
145 = 5 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.463; 145) = 5 × 29 × 3.463 = 502.135
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 888/3.463 ⟶ 502.135 : 3.463 = (5 × 29 × 3.463) : 3.463 = 145
73/145 ⟶ 502.135 : 145 = (5 × 29 × 3.463) : (5 × 29) = 3.463
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 888/3.463 + 73/145 =
1 - (145 × 888)/(145 × 3.463) + (3.463 × 73)/(3.463 × 145) =
1 - 128.760/502.135 + 252.799/502.135 =
1 + ( - 128.760 + 252.799)/502.135 =
1 + 124.039/502.135
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
124.039/502.135 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 124.039 = 23 × 5.393
- 502.135 = 5 × 29 × 3.463
- PGCD (23 × 5.393; 5 × 29 × 3.463) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 124.039/502.135 = 1 124.039/502.135
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 124.039/502.135 =
(1 × 502.135)/502.135 + 124.039/502.135 =
(1 × 502.135 + 124.039)/502.135 =
626.174/502.135
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 124.039/502.135 =
1 + 124.039 : 502.135 ≈
1,24702321089 ≈
1,25
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.