- 88/52 - 93/50 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 88/52 - 93/50 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 88/52
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 88 = 23 × 11
- 52 = 22 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (88; 52) = 22 = 4
- 88/52 = - (88 : 4)/(52 : 4) = - 22/13
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 88/52 = - (23 × 11)/(22 × 13) = - ((23 × 11) : 22 )/((22 × 13) : 22 ) = - 22/13
La fraction : - 93/50
- 93/50 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 93 = 3 × 31
- 50 = 2 × 52
- PGCD (3 × 31; 2 × 52) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 88/52 - 93/50 =
- 22/13 - 93/50
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 22/13
- 22 : 13 = - 1 et le reste = - 9 ⇒ - 22 = - 1 × 13 - 9
- 22/13 = ( - 1 × 13 - 9)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 9/13 = - 1 - 9/13
La fraction : - 93/50
- 93 : 50 = - 1 et le reste = - 43 ⇒ - 93 = - 1 × 50 - 43
- 93/50 = ( - 1 × 50 - 43)/50 = ( - 1 × 50)/50 - 43/50 = - 1 - 43/50
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 22/13 - 93/50 =
- 1 - 9/13 - 1 - 43/50 =
- 2 - 9/13 - 43/50
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
13 est un nombre premier
50 = 2 × 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (13; 50) = 2 × 52 × 13 = 650
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 9/13 ⟶ 650 : 13 = (2 × 52 × 13) : 13 = 50
- 43/50 ⟶ 650 : 50 = (2 × 52 × 13) : (2 × 52) = 13
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 9/13 - 43/50 =
- 2 - (50 × 9)/(50 × 13) - (13 × 43)/(13 × 50) =
- 2 - 450/650 - 559/650 =
- 2 + ( - 450 - 559)/650 =
- 2 - 1.009/650
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 1.009/650 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.009 est un nombre premier
- 650 = 2 × 52 × 13
- PGCD (1.009; 2 × 52 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 1.009/650 =
( - 2 × 650)/650 - 1.009/650 =
( - 2 × 650 - 1.009)/650 =
- 2.309/650
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 2.309 : 650 = - 3 et le reste = - 359 ⇒
- 2.309 = - 3 × 650 - 359 ⇒
- 2.309/650 =
( - 3 × 650 - 359)/650 =
( - 3 × 650)/650 - 359/650 =
- 3 - 359/650 =
- 3 359/650
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 359/650 =
- 3 - 359 : 650 ≈
- 3,552307692308 ≈
- 3,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.