- 88/13.401 - 156/10 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 88/13.401 - 156/10 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 88/13.401
- 88/13.401 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 88 = 23 × 11
- 13.401 = 32 × 1.489
- PGCD (23 × 11; 32 × 1.489) = 1
La fraction : - 156/10
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 156 = 22 × 3 × 13
- 10 = 2 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (156; 10) = 2
- 156/10 = - (156 : 2)/(10 : 2) = - 78/5
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 156/10 = - (22 × 3 × 13)/(2 × 5) = - ((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5) : 2) = - 78/5
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 88/13.401 - 156/10 =
- 88/13.401 - 78/5
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 78/5
- 78 : 5 = - 15 et le reste = - 3 ⇒ - 78 = - 15 × 5 - 3
- 78/5 = ( - 15 × 5 - 3)/5 = ( - 15 × 5)/5 - 3/5 = - 15 - 3/5
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 88/13.401 - 78/5 =
- 88/13.401 - 15 - 3/5 =
- 15 - 88/13.401 - 3/5
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
13.401 = 32 × 1.489
5 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (13.401; 5) = 32 × 5 × 1.489 = 67.005
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 88/13.401 ⟶ 67.005 : 13.401 = (32 × 5 × 1.489) : (32 × 1.489) = 5
- 3/5 ⟶ 67.005 : 5 = (32 × 5 × 1.489) : 5 = 13.401
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 15 - 88/13.401 - 3/5 =
- 15 - (5 × 88)/(5 × 13.401) - (13.401 × 3)/(13.401 × 5) =
- 15 - 440/67.005 - 40.203/67.005 =
- 15 + ( - 440 - 40.203)/67.005 =
- 15 - 40.643/67.005
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 40.643/67.005 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 40.643 = 97 × 419
- 67.005 = 32 × 5 × 1.489
- PGCD (97 × 419; 32 × 5 × 1.489) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 15 - 40.643/67.005 = - 15 40.643/67.005
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 15 - 40.643/67.005 =
( - 15 × 67.005)/67.005 - 40.643/67.005 =
( - 15 × 67.005 - 40.643)/67.005 =
- 1.045.718/67.005
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 15 - 40.643/67.005 =
- 15 - 40.643 : 67.005 ≈
- 15,606566674129 ≈
- 15,61
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.