- 834/3.369 + 1.210/829 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 834/3.369 + 1.210/829 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 834/3.369
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 834 = 2 × 3 × 139
- 3.369 = 3 × 1.123
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (834; 3.369) = 3
- 834/3.369 = - (834 : 3)/(3.369 : 3) = - 278/1.123
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 834/3.369 = - (2 × 3 × 139)/(3 × 1.123) = - ((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 1.123) : 3) = - 278/1.123
La fraction : 1.210/829
1.210/829 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.210 = 2 × 5 × 112
- 829 est un nombre premier
- PGCD (2 × 5 × 112; 829) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 834/3.369 + 1.210/829 =
- 278/1.123 + 1.210/829
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.210/829
1.210 : 829 = 1 et le reste = 381 ⇒ 1.210 = 1 × 829 + 381
1.210/829 = (1 × 829 + 381)/829 = (1 × 829)/829 + 381/829 = 1 + 381/829
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 278/1.123 + 1.210/829 =
- 278/1.123 + 1 + 381/829 =
1 - 278/1.123 + 381/829
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.123 est un nombre premier
829 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.123; 829) = 829 × 1.123 = 930.967
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 278/1.123 ⟶ 930.967 : 1.123 = (829 × 1.123) : 1.123 = 829
381/829 ⟶ 930.967 : 829 = (829 × 1.123) : 829 = 1.123
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 278/1.123 + 381/829 =
1 - (829 × 278)/(829 × 1.123) + (1.123 × 381)/(1.123 × 829) =
1 - 230.462/930.967 + 427.863/930.967 =
1 + ( - 230.462 + 427.863)/930.967 =
1 + 197.401/930.967
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
197.401/930.967 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 197.401 = 307 × 643
- 930.967 = 829 × 1.123
- PGCD (307 × 643; 829 × 1.123) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 197.401/930.967 = 1 197.401/930.967
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 197.401/930.967 =
(1 × 930.967)/930.967 + 197.401/930.967 =
(1 × 930.967 + 197.401)/930.967 =
1.128.368/930.967
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 197.401/930.967 =
1 + 197.401 : 930.967 ≈
1,212038665173 ≈
1,21
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.