- 83/5.601 + 166/68 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 83/5.601 + 166/68 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 83/5.601
- 83/5.601 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 83 est un nombre premier
- 5.601 = 3 × 1.867
- PGCD (83; 3 × 1.867) = 1
La fraction : 166/68
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 166 = 2 × 83
- 68 = 22 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (166; 68) = 2
166/68 = (166 : 2)/(68 : 2) = 83/34
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
166/68 = (2 × 83)/(22 × 17) = ((2 × 83) : 2)/((22 × 17) : 2) = 83/34
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 83/5.601 + 166/68 =
- 83/5.601 + 83/34
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 83/34
83 : 34 = 2 et le reste = 15 ⇒ 83 = 2 × 34 + 15
83/34 = (2 × 34 + 15)/34 = (2 × 34)/34 + 15/34 = 2 + 15/34
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 83/5.601 + 83/34 =
- 83/5.601 + 2 + 15/34 =
2 - 83/5.601 + 15/34
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.601 = 3 × 1.867
34 = 2 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.601; 34) = 2 × 3 × 17 × 1.867 = 190.434
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 83/5.601 ⟶ 190.434 : 5.601 = (2 × 3 × 17 × 1.867) : (3 × 1.867) = 34
15/34 ⟶ 190.434 : 34 = (2 × 3 × 17 × 1.867) : (2 × 17) = 5.601
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 83/5.601 + 15/34 =
2 - (34 × 83)/(34 × 5.601) + (5.601 × 15)/(5.601 × 34) =
2 - 2.822/190.434 + 84.015/190.434 =
2 + ( - 2.822 + 84.015)/190.434 =
2 + 81.193/190.434
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
81.193/190.434 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 81.193 = 72 × 1.657
- 190.434 = 2 × 3 × 17 × 1.867
- PGCD (72 × 1.657; 2 × 3 × 17 × 1.867) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 81.193/190.434 = 2 81.193/190.434
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 81.193/190.434 =
(2 × 190.434)/190.434 + 81.193/190.434 =
(2 × 190.434 + 81.193)/190.434 =
462.061/190.434
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 81.193/190.434 =
2 + 81.193 : 190.434 ≈
2,426357688228 ≈
2,43
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.