- 820/189 + 170/294 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 820/189 + 170/294 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 820/189
- 820/189 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 820 = 22 × 5 × 41
- 189 = 33 × 7
- PGCD (22 × 5 × 41; 33 × 7) = 1
La fraction : 170/294
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 170 = 2 × 5 × 17
- 294 = 2 × 3 × 72
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (170; 294) = 2
170/294 = (170 : 2)/(294 : 2) = 85/147
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
170/294 = (2 × 5 × 17)/(2 × 3 × 72) = ((2 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) = 85/147
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 820/189 + 170/294 =
- 820/189 + 85/147
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 820/189
- 820 : 189 = - 4 et le reste = - 64 ⇒ - 820 = - 4 × 189 - 64
- 820/189 = ( - 4 × 189 - 64)/189 = ( - 4 × 189)/189 - 64/189 = - 4 - 64/189
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 820/189 + 85/147 =
- 4 - 64/189 + 85/147
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
189 = 33 × 7
147 = 3 × 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (189; 147) = 33 × 72 = 1.323
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 64/189 ⟶ 1.323 : 189 = (33 × 72) : (33 × 7) = 7
85/147 ⟶ 1.323 : 147 = (33 × 72) : (3 × 72) = 9
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 64/189 + 85/147 =
- 4 - (7 × 64)/(7 × 189) + (9 × 85)/(9 × 147) =
- 4 - 448/1.323 + 765/1.323 =
- 4 + ( - 448 + 765)/1.323 =
- 4 + 317/1.323
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
317/1.323 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 317 est un nombre premier
- 1.323 = 33 × 72
- PGCD (317; 33 × 72) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 + 317/1.323 =
( - 4 × 1.323)/1.323 + 317/1.323 =
( - 4 × 1.323 + 317)/1.323 =
- 4.975/1.323
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 4.975 : 1.323 = - 3 et le reste = - 1.006 ⇒
- 4.975 = - 3 × 1.323 - 1.006 ⇒
- 4.975/1.323 =
( - 3 × 1.323 - 1.006)/1.323 =
( - 3 × 1.323)/1.323 - 1.006/1.323 =
- 3 - 1.006/1.323 =
- 3 1.006/1.323
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 1.006/1.323 =
- 3 - 1.006 : 1.323 ≈
- 3,760393046107 ≈
- 3,76
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.