- 82/7.528 + 95/26 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 82/7.528 + 95/26 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 82/7.528
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 82 = 2 × 41
- 7.528 = 23 × 941
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (82; 7.528) = 2
- 82/7.528 = - (82 : 2)/(7.528 : 2) = - 41/3.764
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 82/7.528 = - (2 × 41)/(23 × 941) = - ((2 × 41) : 2)/((23 × 941) : 2) = - 41/3.764
La fraction : 95/26
95/26 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 95 = 5 × 19
- 26 = 2 × 13
- PGCD (5 × 19; 2 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 82/7.528 + 95/26 =
- 41/3.764 + 95/26
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 95/26
95 : 26 = 3 et le reste = 17 ⇒ 95 = 3 × 26 + 17
95/26 = (3 × 26 + 17)/26 = (3 × 26)/26 + 17/26 = 3 + 17/26
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 41/3.764 + 95/26 =
- 41/3.764 + 3 + 17/26 =
3 - 41/3.764 + 17/26
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.764 = 22 × 941
26 = 2 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.764; 26) = 22 × 13 × 941 = 48.932
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 41/3.764 ⟶ 48.932 : 3.764 = (22 × 13 × 941) : (22 × 941) = 13
17/26 ⟶ 48.932 : 26 = (22 × 13 × 941) : (2 × 13) = 1.882
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 41/3.764 + 17/26 =
3 - (13 × 41)/(13 × 3.764) + (1.882 × 17)/(1.882 × 26) =
3 - 533/48.932 + 31.994/48.932 =
3 + ( - 533 + 31.994)/48.932 =
3 + 31.461/48.932
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
31.461/48.932 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 31.461 = 3 × 10.487
- 48.932 = 22 × 13 × 941
- PGCD (3 × 10.487; 22 × 13 × 941) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 31.461/48.932 = 3 31.461/48.932
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 31.461/48.932 =
(3 × 48.932)/48.932 + 31.461/48.932 =
(3 × 48.932 + 31.461)/48.932 =
178.257/48.932
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 31.461/48.932 =
3 + 31.461 : 48.932 ≈
3,642953486471 ≈
3,64
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.