- 800/3.315 - 1.158/779 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 800/3.315 - 1.158/779 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 800/3.315
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 800 = 25 × 52
- 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (800; 3.315) = 5
- 800/3.315 = - (800 : 5)/(3.315 : 5) = - 160/663
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 800/3.315 = - (25 × 52)/(3 × 5 × 13 × 17) = - ((25 × 52) : 5)/((3 × 5 × 13 × 17) : 5) = - 160/663
La fraction : - 1.158/779
- 1.158/779 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.158 = 2 × 3 × 193
- 779 = 19 × 41
- PGCD (2 × 3 × 193; 19 × 41) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 800/3.315 - 1.158/779 =
- 160/663 - 1.158/779
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.158/779
- 1.158 : 779 = - 1 et le reste = - 379 ⇒ - 1.158 = - 1 × 779 - 379
- 1.158/779 = ( - 1 × 779 - 379)/779 = ( - 1 × 779)/779 - 379/779 = - 1 - 379/779
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 160/663 - 1.158/779 =
- 160/663 - 1 - 379/779 =
- 1 - 160/663 - 379/779
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
663 = 3 × 13 × 17
779 = 19 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (663; 779) = 3 × 13 × 17 × 19 × 41 = 516.477
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 160/663 ⟶ 516.477 : 663 = (3 × 13 × 17 × 19 × 41) : (3 × 13 × 17) = 779
- 379/779 ⟶ 516.477 : 779 = (3 × 13 × 17 × 19 × 41) : (19 × 41) = 663
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 160/663 - 379/779 =
- 1 - (779 × 160)/(779 × 663) - (663 × 379)/(663 × 779) =
- 1 - 124.640/516.477 - 251.277/516.477 =
- 1 + ( - 124.640 - 251.277)/516.477 =
- 1 - 375.917/516.477
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 375.917/516.477 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 375.917 = 167 × 2.251
- 516.477 = 3 × 13 × 17 × 19 × 41
- PGCD (167 × 2.251; 3 × 13 × 17 × 19 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 375.917/516.477 = - 1 375.917/516.477
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 375.917/516.477 =
( - 1 × 516.477)/516.477 - 375.917/516.477 =
( - 1 × 516.477 - 375.917)/516.477 =
- 892.394/516.477
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 375.917/516.477 =
- 1 - 375.917 : 516.477 ≈
- 1,727848481152 ≈
- 1,73
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.