- 80/1.893 - 1.571/2.181 - 106/37 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 80/1.893 - 1.571/2.181 - 106/37 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 80/1.893
- 80/1.893 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 80 = 24 × 5
- 1.893 = 3 × 631
- PGCD (24 × 5; 3 × 631) = 1
La fraction : - 1.571/2.181
- 1.571/2.181 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.571 est un nombre premier
- 2.181 = 3 × 727
- PGCD (1.571; 3 × 727) = 1
La fraction : - 106/37
- 106/37 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 106 = 2 × 53
- 37 est un nombre premier
- PGCD (2 × 53; 37) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 106/37
- 106 : 37 = - 2 et le reste = - 32 ⇒ - 106 = - 2 × 37 - 32
- 106/37 = ( - 2 × 37 - 32)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 32/37 = - 2 - 32/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 80/1.893 - 1.571/2.181 - 106/37 =
- 80/1.893 - 1.571/2.181 - 2 - 32/37 =
- 2 - 80/1.893 - 1.571/2.181 - 32/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.893 = 3 × 631
2.181 = 3 × 727
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.893; 2.181; 37) = 3 × 37 × 631 × 727 = 50.919.807
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 80/1.893 ⟶ 50.919.807 : 1.893 = (3 × 37 × 631 × 727) : (3 × 631) = 26.899
- 1.571/2.181 ⟶ 50.919.807 : 2.181 = (3 × 37 × 631 × 727) : (3 × 727) = 23.347
- 32/37 ⟶ 50.919.807 : 37 = (3 × 37 × 631 × 727) : 37 = 1.376.211
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 80/1.893 - 1.571/2.181 - 32/37 =
- 2 - (26.899 × 80)/(26.899 × 1.893) - (23.347 × 1.571)/(23.347 × 2.181) - (1.376.211 × 32)/(1.376.211 × 37) =
- 2 - 2.151.920/50.919.807 - 36.678.137/50.919.807 - 44.038.752/50.919.807 =
- 2 + ( - 2.151.920 - 36.678.137 - 44.038.752)/50.919.807 =
- 2 - 82.868.809/50.919.807
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 82.868.809/50.919.807 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 82.868.809 = 4.561 × 18.169
- 50.919.807 = 3 × 37 × 631 × 727
- PGCD (4.561 × 18.169; 3 × 37 × 631 × 727) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 82.868.809/50.919.807 =
( - 2 × 50.919.807)/50.919.807 - 82.868.809/50.919.807 =
( - 2 × 50.919.807 - 82.868.809)/50.919.807 =
- 184.708.423/50.919.807
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 184.708.423 : 50.919.807 = - 3 et le reste = - 31.949.002 ⇒
- 184.708.423 = - 3 × 50.919.807 - 31.949.002 ⇒
- 184.708.423/50.919.807 =
( - 3 × 50.919.807 - 31.949.002)/50.919.807 =
( - 3 × 50.919.807)/50.919.807 - 31.949.002/50.919.807 =
- 3 - 31.949.002/50.919.807 =
- 3 31.949.002/50.919.807
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 31.949.002/50.919.807 =
- 3 - 31.949.002 : 50.919.807 ≈
- 3,627437609887 ≈
- 3,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.