- 762/50.419 + 1.315/692 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 762/50.419 + 1.315/692 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 762/50.419
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 762 = 2 × 3 × 127
- 50.419 = 127 × 397
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (762; 50.419) = 127
- 762/50.419 = - (762 : 127)/(50.419 : 127) = - 6/397
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 762/50.419 = - (2 × 3 × 127)/(127 × 397) = - ((2 × 3 × 127) : 127)/((127 × 397) : 127) = - 6/397
La fraction : 1.315/692
1.315/692 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.315 = 5 × 263
- 692 = 22 × 173
- PGCD (5 × 263; 22 × 173) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 762/50.419 + 1.315/692 =
- 6/397 + 1.315/692
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.315/692
1.315 : 692 = 1 et le reste = 623 ⇒ 1.315 = 1 × 692 + 623
1.315/692 = (1 × 692 + 623)/692 = (1 × 692)/692 + 623/692 = 1 + 623/692
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 6/397 + 1.315/692 =
- 6/397 + 1 + 623/692 =
1 - 6/397 + 623/692
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
397 est un nombre premier
692 = 22 × 173
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (397; 692) = 22 × 173 × 397 = 274.724
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 6/397 ⟶ 274.724 : 397 = (22 × 173 × 397) : 397 = 692
623/692 ⟶ 274.724 : 692 = (22 × 173 × 397) : (22 × 173) = 397
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 6/397 + 623/692 =
1 - (692 × 6)/(692 × 397) + (397 × 623)/(397 × 692) =
1 - 4.152/274.724 + 247.331/274.724 =
1 + ( - 4.152 + 247.331)/274.724 =
1 + 243.179/274.724
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
243.179/274.724 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 243.179 = 23 × 97 × 109
- 274.724 = 22 × 173 × 397
- PGCD (23 × 97 × 109; 22 × 173 × 397) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 243.179/274.724 = 1 243.179/274.724
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 243.179/274.724 =
(1 × 274.724)/274.724 + 243.179/274.724 =
(1 × 274.724 + 243.179)/274.724 =
517.903/274.724
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 243.179/274.724 =
1 + 243.179 : 274.724 ≈
1,885175667215 ≈
1,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.