- 760/50.388 + 1.276/671 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 760/50.388 + 1.276/671 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 760/50.388
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 760 = 23 × 5 × 19
- 50.388 = 22 × 3 × 13 × 17 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (760; 50.388) = 22 × 19 = 76
- 760/50.388 = - (760 : 76)/(50.388 : 76) = - 10/663
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 760/50.388 = - (23 × 5 × 19)/(22 × 3 × 13 × 17 × 19) = - ((23 × 5 × 19) : (22 × 19))/((22 × 3 × 13 × 17 × 19) : (22 × 19)) = - 10/663
La fraction : 1.276/671
- 1.276 = 22 × 11 × 29
- 671 = 11 × 61
- PGCD (1.276; 671) = 11
1.276/671 = (1.276 : 11)/(671 : 11) = 116/61
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
1.276/671 = (22 × 11 × 29)/(11 × 61) = ((22 × 11 × 29) : 11)/((11 × 61) : 11) = 116/61
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 760/50.388 + 1.276/671 =
- 10/663 + 116/61
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 116/61
116 : 61 = 1 et le reste = 55 ⇒ 116 = 1 × 61 + 55
116/61 = (1 × 61 + 55)/61 = (1 × 61)/61 + 55/61 = 1 + 55/61
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 10/663 + 116/61 =
- 10/663 + 1 + 55/61 =
1 - 10/663 + 55/61
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
663 = 3 × 13 × 17
61 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (663; 61) = 3 × 13 × 17 × 61 = 40.443
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 10/663 ⟶ 40.443 : 663 = (3 × 13 × 17 × 61) : (3 × 13 × 17) = 61
55/61 ⟶ 40.443 : 61 = (3 × 13 × 17 × 61) : 61 = 663
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 10/663 + 55/61 =
1 - (61 × 10)/(61 × 663) + (663 × 55)/(663 × 61) =
1 - 610/40.443 + 36.465/40.443 =
1 + ( - 610 + 36.465)/40.443 =
1 + 35.855/40.443
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
35.855/40.443 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 35.855 = 5 × 71 × 101
- 40.443 = 3 × 13 × 17 × 61
- PGCD (5 × 71 × 101; 3 × 13 × 17 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 35.855/40.443 = 1 35.855/40.443
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 35.855/40.443 =
(1 × 40.443)/40.443 + 35.855/40.443 =
(1 × 40.443 + 35.855)/40.443 =
76.298/40.443
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 35.855/40.443 =
1 + 35.855 : 40.443 ≈
1,886556388003 ≈
1,89
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.