- 758/50.378 - 1.268/667 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 758/50.378 - 1.268/667 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 758/50.378
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 758 = 2 × 379
- 50.378 = 2 × 25.189
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (758; 50.378) = 2
- 758/50.378 = - (758 : 2)/(50.378 : 2) = - 379/25.189
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 758/50.378 = - (2 × 379)/(2 × 25.189) = - ((2 × 379) : 2)/((2 × 25.189) : 2) = - 379/25.189
La fraction : - 1.268/667
- 1.268/667 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.268 = 22 × 317
- 667 = 23 × 29
- PGCD (22 × 317; 23 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 758/50.378 - 1.268/667 =
- 379/25.189 - 1.268/667
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.268/667
- 1.268 : 667 = - 1 et le reste = - 601 ⇒ - 1.268 = - 1 × 667 - 601
- 1.268/667 = ( - 1 × 667 - 601)/667 = ( - 1 × 667)/667 - 601/667 = - 1 - 601/667
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 379/25.189 - 1.268/667 =
- 379/25.189 - 1 - 601/667 =
- 1 - 379/25.189 - 601/667
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.189 est un nombre premier
667 = 23 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.189; 667) = 23 × 29 × 25.189 = 16.801.063
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 379/25.189 ⟶ 16.801.063 : 25.189 = (23 × 29 × 25.189) : 25.189 = 667
- 601/667 ⟶ 16.801.063 : 667 = (23 × 29 × 25.189) : (23 × 29) = 25.189
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 379/25.189 - 601/667 =
- 1 - (667 × 379)/(667 × 25.189) - (25.189 × 601)/(25.189 × 667) =
- 1 - 252.793/16.801.063 - 15.138.589/16.801.063 =
- 1 + ( - 252.793 - 15.138.589)/16.801.063 =
- 1 - 15.391.382/16.801.063
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 15.391.382/16.801.063 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.391.382 = 2 × 521 × 14.771
- 16.801.063 = 23 × 29 × 25.189
- PGCD (2 × 521 × 14.771; 23 × 29 × 25.189) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 15.391.382/16.801.063 = - 1 15.391.382/16.801.063
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 15.391.382/16.801.063 =
( - 1 × 16.801.063)/16.801.063 - 15.391.382/16.801.063 =
( - 1 × 16.801.063 - 15.391.382)/16.801.063 =
- 32.192.445/16.801.063
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 15.391.382/16.801.063 =
- 1 - 15.391.382 : 16.801.063 ≈
- 1,91609572561 ≈
- 1,92
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.