- 75/8.615 + 171/48 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 75/8.615 + 171/48 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 75/8.615
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 75 = 3 × 52
- 8.615 = 5 × 1.723
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (75; 8.615) = 5
- 75/8.615 = - (75 : 5)/(8.615 : 5) = - 15/1.723
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 75/8.615 = - (3 × 52)/(5 × 1.723) = - ((3 × 52) : 5)/((5 × 1.723) : 5) = - 15/1.723
La fraction : 171/48
- 171 = 32 × 19
- 48 = 24 × 3
- PGCD (171; 48) = 3
171/48 = (171 : 3)/(48 : 3) = 57/16
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
171/48 = (32 × 19)/(24 × 3) = ((32 × 19) : 3)/((24 × 3) : 3) = 57/16
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 75/8.615 + 171/48 =
- 15/1.723 + 57/16
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 57/16
57 : 16 = 3 et le reste = 9 ⇒ 57 = 3 × 16 + 9
57/16 = (3 × 16 + 9)/16 = (3 × 16)/16 + 9/16 = 3 + 9/16
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 15/1.723 + 57/16 =
- 15/1.723 + 3 + 9/16 =
3 - 15/1.723 + 9/16
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.723 est un nombre premier
16 = 24
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.723; 16) = 24 × 1.723 = 27.568
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 15/1.723 ⟶ 27.568 : 1.723 = (24 × 1.723) : 1.723 = 16
9/16 ⟶ 27.568 : 16 = (24 × 1.723) : 24 = 1.723
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 15/1.723 + 9/16 =
3 - (16 × 15)/(16 × 1.723) + (1.723 × 9)/(1.723 × 16) =
3 - 240/27.568 + 15.507/27.568 =
3 + ( - 240 + 15.507)/27.568 =
3 + 15.267/27.568
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
15.267/27.568 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.267 = 3 × 7 × 727
- 27.568 = 24 × 1.723
- PGCD (3 × 7 × 727; 24 × 1.723) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 15.267/27.568 = 3 15.267/27.568
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 15.267/27.568 =
(3 × 27.568)/27.568 + 15.267/27.568 =
(3 × 27.568 + 15.267)/27.568 =
97.971/27.568
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 15.267/27.568 =
3 + 15.267 : 27.568 ≈
3,553794254208 ≈
3,55
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.