- 75/44 - 52/86 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 75/44 - 52/86 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 75/44
- 75/44 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 75 = 3 × 52
- 44 = 22 × 11
- PGCD (3 × 52; 22 × 11) = 1
La fraction : - 52/86
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 52 = 22 × 13
- 86 = 2 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (52; 86) = 2
- 52/86 = - (52 : 2)/(86 : 2) = - 26/43
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 52/86 = - (22 × 13)/(2 × 43) = - ((22 × 13) : 2)/((2 × 43) : 2) = - 26/43
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 75/44 - 52/86 =
- 75/44 - 26/43
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 75/44
- 75 : 44 = - 1 et le reste = - 31 ⇒ - 75 = - 1 × 44 - 31
- 75/44 = ( - 1 × 44 - 31)/44 = ( - 1 × 44)/44 - 31/44 = - 1 - 31/44
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 75/44 - 26/43 =
- 1 - 31/44 - 26/43
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
44 = 22 × 11
43 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (44; 43) = 22 × 11 × 43 = 1.892
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/44 ⟶ 1.892 : 44 = (22 × 11 × 43) : (22 × 11) = 43
- 26/43 ⟶ 1.892 : 43 = (22 × 11 × 43) : 43 = 44
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 31/44 - 26/43 =
- 1 - (43 × 31)/(43 × 44) - (44 × 26)/(44 × 43) =
- 1 - 1.333/1.892 - 1.144/1.892 =
- 1 + ( - 1.333 - 1.144)/1.892 =
- 1 - 2.477/1.892
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 2.477/1.892 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.477 est un nombre premier
- 1.892 = 22 × 11 × 43
- PGCD (2.477; 22 × 11 × 43) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.477/1.892 =
( - 1 × 1.892)/1.892 - 2.477/1.892 =
( - 1 × 1.892 - 2.477)/1.892 =
- 4.369/1.892
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 4.369 : 1.892 = - 2 et le reste = - 585 ⇒
- 4.369 = - 2 × 1.892 - 585 ⇒
- 4.369/1.892 =
( - 2 × 1.892 - 585)/1.892 =
( - 2 × 1.892)/1.892 - 585/1.892 =
- 2 - 585/1.892 =
- 2 585/1.892
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 585/1.892 =
- 2 - 585 : 1.892 ≈
- 2,309196617336 ≈
- 2,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.