- 747/3.273 + 1.143/742 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 747/3.273 + 1.143/742 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 747/3.273
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 747 = 32 × 83
- 3.273 = 3 × 1.091
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (747; 3.273) = 3
- 747/3.273 = - (747 : 3)/(3.273 : 3) = - 249/1.091
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 747/3.273 = - (32 × 83)/(3 × 1.091) = - ((32 × 83) : 3)/((3 × 1.091) : 3) = - 249/1.091
La fraction : 1.143/742
1.143/742 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.143 = 32 × 127
- 742 = 2 × 7 × 53
- PGCD (32 × 127; 2 × 7 × 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 747/3.273 + 1.143/742 =
- 249/1.091 + 1.143/742
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.143/742
1.143 : 742 = 1 et le reste = 401 ⇒ 1.143 = 1 × 742 + 401
1.143/742 = (1 × 742 + 401)/742 = (1 × 742)/742 + 401/742 = 1 + 401/742
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 249/1.091 + 1.143/742 =
- 249/1.091 + 1 + 401/742 =
1 - 249/1.091 + 401/742
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.091 est un nombre premier
742 = 2 × 7 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.091; 742) = 2 × 7 × 53 × 1.091 = 809.522
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 249/1.091 ⟶ 809.522 : 1.091 = (2 × 7 × 53 × 1.091) : 1.091 = 742
401/742 ⟶ 809.522 : 742 = (2 × 7 × 53 × 1.091) : (2 × 7 × 53) = 1.091
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 249/1.091 + 401/742 =
1 - (742 × 249)/(742 × 1.091) + (1.091 × 401)/(1.091 × 742) =
1 - 184.758/809.522 + 437.491/809.522 =
1 + ( - 184.758 + 437.491)/809.522 =
1 + 252.733/809.522
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
252.733/809.522 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 252.733 = 13 × 19.441
- 809.522 = 2 × 7 × 53 × 1.091
- PGCD (13 × 19.441; 2 × 7 × 53 × 1.091) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 252.733/809.522 = 1 252.733/809.522
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 252.733/809.522 =
(1 × 809.522)/809.522 + 252.733/809.522 =
(1 × 809.522 + 252.733)/809.522 =
1.062.255/809.522
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 252.733/809.522 =
1 + 252.733 : 809.522 ≈
1,312200286095 ≈
1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.