- 74/56.521 - 100/34 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 74/56.521 - 100/34 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 74/56.521
- 74/56.521 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 74 = 2 × 37
- 56.521 = 29 × 1.949
- PGCD (2 × 37; 29 × 1.949) = 1
La fraction : - 100/34
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 100 = 22 × 52
- 34 = 2 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (100; 34) = 2
- 100/34 = - (100 : 2)/(34 : 2) = - 50/17
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 100/34 = - (22 × 52)/(2 × 17) = - ((22 × 52) : 2)/((2 × 17) : 2) = - 50/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 74/56.521 - 100/34 =
- 74/56.521 - 50/17
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 50/17
- 50 : 17 = - 2 et le reste = - 16 ⇒ - 50 = - 2 × 17 - 16
- 50/17 = ( - 2 × 17 - 16)/17 = ( - 2 × 17)/17 - 16/17 = - 2 - 16/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 74/56.521 - 50/17 =
- 74/56.521 - 2 - 16/17 =
- 2 - 74/56.521 - 16/17
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
56.521 = 29 × 1.949
17 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (56.521; 17) = 17 × 29 × 1.949 = 960.857
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 74/56.521 ⟶ 960.857 : 56.521 = (17 × 29 × 1.949) : (29 × 1.949) = 17
- 16/17 ⟶ 960.857 : 17 = (17 × 29 × 1.949) : 17 = 56.521
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 74/56.521 - 16/17 =
- 2 - (17 × 74)/(17 × 56.521) - (56.521 × 16)/(56.521 × 17) =
- 2 - 1.258/960.857 - 904.336/960.857 =
- 2 + ( - 1.258 - 904.336)/960.857 =
- 2 - 905.594/960.857
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 905.594/960.857 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 905.594 = 2 × 452.797
- 960.857 = 17 × 29 × 1.949
- PGCD (2 × 452.797; 17 × 29 × 1.949) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 905.594/960.857 = - 2 905.594/960.857
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 905.594/960.857 =
( - 2 × 960.857)/960.857 - 905.594/960.857 =
( - 2 × 960.857 - 905.594)/960.857 =
- 2.827.308/960.857
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 905.594/960.857 =
- 2 - 905.594 : 960.857 ≈
- 2,942485718478 ≈
- 2,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.