- 739/3.248 + 1.116/729 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 739/3.248 + 1.116/729 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 739/3.248
- 739/3.248 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 739 est un nombre premier
- 3.248 = 24 × 7 × 29
- PGCD (739; 24 × 7 × 29) = 1
La fraction : 1.116/729
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.116 = 22 × 32 × 31
- 729 = 36
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.116; 729) = 32 = 9
1.116/729 = (1.116 : 9)/(729 : 9) = 124/81
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
1.116/729 = (22 × 32 × 31)/36 = ((22 × 32 × 31) : 32 )/(36 : 32 ) = 124/81
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 739/3.248 + 1.116/729 =
- 739/3.248 + 124/81
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 124/81
124 : 81 = 1 et le reste = 43 ⇒ 124 = 1 × 81 + 43
124/81 = (1 × 81 + 43)/81 = (1 × 81)/81 + 43/81 = 1 + 43/81
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 739/3.248 + 124/81 =
- 739/3.248 + 1 + 43/81 =
1 - 739/3.248 + 43/81
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.248 = 24 × 7 × 29
81 = 34
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.248; 81) = 24 × 34 × 7 × 29 = 263.088
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 739/3.248 ⟶ 263.088 : 3.248 = (24 × 34 × 7 × 29) : (24 × 7 × 29) = 81
43/81 ⟶ 263.088 : 81 = (24 × 34 × 7 × 29) : 34 = 3.248
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 739/3.248 + 43/81 =
1 - (81 × 739)/(81 × 3.248) + (3.248 × 43)/(3.248 × 81) =
1 - 59.859/263.088 + 139.664/263.088 =
1 + ( - 59.859 + 139.664)/263.088 =
1 + 79.805/263.088
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
79.805/263.088 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 79.805 = 5 × 11 × 1.451
- 263.088 = 24 × 34 × 7 × 29
- PGCD (5 × 11 × 1.451; 24 × 34 × 7 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 79.805/263.088 = 1 79.805/263.088
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 79.805/263.088 =
(1 × 263.088)/263.088 + 79.805/263.088 =
(1 × 263.088 + 79.805)/263.088 =
342.893/263.088
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 79.805/263.088 =
1 + 79.805 : 263.088 ≈
1,303339566989 ≈
1,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.