- ⁷³⁷/_1.131 - ⁷¹¹/_1.152 - ⁷¹⁴/_1.134 + ⁷⁴⁴/_1.148 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
737 = 11 × 67
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• PGCD (11 × 67; 3 × 13 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 711 = 3² × 79
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (711; 1.152) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷¹¹/_1.152 = - ^{(32 × 79)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((32 × 79) : 32 )}/_{((2⁷ × 3²) : 3² )} = - ⁷⁹/₁₂₈

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• PGCD (714; 1.134) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷¹⁴/_1.134 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3⁴ × 7) : (2 × 3 × 7))} = - ¹⁷/₂₇

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• PGCD (744; 1.148) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁴/_1.148 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((23 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = ¹⁸⁶/₂₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 467.557.747 = 193 × 2.422.579
• 373.935.744 = 2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 29 × 41
• PGCD (193 × 2.422.579; 2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 29 × 41) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.