- 736/50.354 - 1.241/642 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 736/50.354 - 1.241/642 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 736/50.354
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 736 = 25 × 23
- 50.354 = 2 × 17 × 1.481
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (736; 50.354) = 2
- 736/50.354 = - (736 : 2)/(50.354 : 2) = - 368/25.177
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 736/50.354 = - (25 × 23)/(2 × 17 × 1.481) = - ((25 × 23) : 2)/((2 × 17 × 1.481) : 2) = - 368/25.177
La fraction : - 1.241/642
- 1.241/642 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.241 = 17 × 73
- 642 = 2 × 3 × 107
- PGCD (17 × 73; 2 × 3 × 107) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 736/50.354 - 1.241/642 =
- 368/25.177 - 1.241/642
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.241/642
- 1.241 : 642 = - 1 et le reste = - 599 ⇒ - 1.241 = - 1 × 642 - 599
- 1.241/642 = ( - 1 × 642 - 599)/642 = ( - 1 × 642)/642 - 599/642 = - 1 - 599/642
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 368/25.177 - 1.241/642 =
- 368/25.177 - 1 - 599/642 =
- 1 - 368/25.177 - 599/642
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.177 = 17 × 1.481
642 = 2 × 3 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.177; 642) = 2 × 3 × 17 × 107 × 1.481 = 16.163.634
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 368/25.177 ⟶ 16.163.634 : 25.177 = (2 × 3 × 17 × 107 × 1.481) : (17 × 1.481) = 642
- 599/642 ⟶ 16.163.634 : 642 = (2 × 3 × 17 × 107 × 1.481) : (2 × 3 × 107) = 25.177
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 368/25.177 - 599/642 =
- 1 - (642 × 368)/(642 × 25.177) - (25.177 × 599)/(25.177 × 642) =
- 1 - 236.256/16.163.634 - 15.081.023/16.163.634 =
- 1 + ( - 236.256 - 15.081.023)/16.163.634 =
- 1 - 15.317.279/16.163.634
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 15.317.279/16.163.634 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 15.317.279 = 227 × 67.477
- 16.163.634 = 2 × 3 × 17 × 107 × 1.481
- PGCD (227 × 67.477; 2 × 3 × 17 × 107 × 1.481) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 15.317.279/16.163.634 = - 1 15.317.279/16.163.634
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 15.317.279/16.163.634 =
( - 1 × 16.163.634)/16.163.634 - 15.317.279/16.163.634 =
( - 1 × 16.163.634 - 15.317.279)/16.163.634 =
- 31.480.913/16.163.634
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 15.317.279/16.163.634 =
- 1 - 15.317.279 : 16.163.634 ≈
- 1,947638321927 ≈
- 1,95
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.