- ⁷³⁵/_1.128 - ⁷⁰⁶/_1.144 + ⁷⁰⁴/_1.130 - ⁷³⁶/_1.142 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (735; 1.128) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷³⁵/_1.128 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2³ × 3 × 47)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 3)}/_{((2³ × 3 × 47) : 3)} = - ²⁴⁵/₃₇₆

• 706 = 2 × 353
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• PGCD (706; 1.144) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁰⁶/_1.144 = - ^{(2 × 353)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2³ × 11 × 13) : 2)} = - ³⁵³/₅₇₂

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (704; 1.130) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰⁴/_1.130 = ^{(26 × 11)}/_{(2 × 5 × 113)} = ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = ³⁵²/₅₆₅

• 736 = 2⁵ × 23
• 1.142 = 2 × 571
• PGCD (736; 1.142) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³⁶/_1.142 = - ^{(25 × 23)}/_{(2 × 571)} = - ^{((25 × 23) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = - ³⁶⁸/₅₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.380.332.159 = 17 × 197 × 1.307 × 5.113
• 17.346.363.320 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 113 × 571
• PGCD (17 × 197 × 1.307 × 5.113; 2³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 113 × 571) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.