- 722/3.234 + 1.095/714 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 722/3.234 + 1.095/714 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 722/3.234
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 722 = 2 × 192
- 3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (722; 3.234) = 2
- 722/3.234 = - (722 : 2)/(3.234 : 2) = - 361/1.617
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 722/3.234 = - (2 × 192)/(2 × 3 × 72 × 11) = - ((2 × 192) : 2)/((2 × 3 × 72 × 11) : 2) = - 361/1.617
La fraction : 1.095/714
- 1.095 = 3 × 5 × 73
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17
- PGCD (1.095; 714) = 3
1.095/714 = (1.095 : 3)/(714 : 3) = 365/238
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
1.095/714 = (3 × 5 × 73)/(2 × 3 × 7 × 17) = ((3 × 5 × 73) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) = 365/238
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 722/3.234 + 1.095/714 =
- 361/1.617 + 365/238
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 365/238
365 : 238 = 1 et le reste = 127 ⇒ 365 = 1 × 238 + 127
365/238 = (1 × 238 + 127)/238 = (1 × 238)/238 + 127/238 = 1 + 127/238
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 361/1.617 + 365/238 =
- 361/1.617 + 1 + 127/238 =
1 - 361/1.617 + 127/238
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.617 = 3 × 72 × 11
238 = 2 × 7 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.617; 238) = 2 × 3 × 72 × 11 × 17 = 54.978
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 361/1.617 ⟶ 54.978 : 1.617 = (2 × 3 × 72 × 11 × 17) : (3 × 72 × 11) = 34
127/238 ⟶ 54.978 : 238 = (2 × 3 × 72 × 11 × 17) : (2 × 7 × 17) = 231
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 361/1.617 + 127/238 =
1 - (34 × 361)/(34 × 1.617) + (231 × 127)/(231 × 238) =
1 - 12.274/54.978 + 29.337/54.978 =
1 + ( - 12.274 + 29.337)/54.978 =
1 + 17.063/54.978
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
17.063/54.978 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 17.063 = 113 × 151
- 54.978 = 2 × 3 × 72 × 11 × 17
- PGCD (113 × 151; 2 × 3 × 72 × 11 × 17) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 17.063/54.978 = 1 17.063/54.978
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 17.063/54.978 =
(1 × 54.978)/54.978 + 17.063/54.978 =
(1 × 54.978 + 17.063)/54.978 =
72.041/54.978
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 17.063/54.978 =
1 + 17.063 : 54.978 ≈
1,310360507839 ≈
1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.