- 710/3.215 + 1.058/711 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 710/3.215 + 1.058/711 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 710/3.215
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 710 = 2 × 5 × 71
- 3.215 = 5 × 643
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (710; 3.215) = 5
- 710/3.215 = - (710 : 5)/(3.215 : 5) = - 142/643
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 710/3.215 = - (2 × 5 × 71)/(5 × 643) = - ((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 643) : 5) = - 142/643
La fraction : 1.058/711
1.058/711 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.058 = 2 × 232
- 711 = 32 × 79
- PGCD (2 × 232; 32 × 79) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 710/3.215 + 1.058/711 =
- 142/643 + 1.058/711
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.058/711
1.058 : 711 = 1 et le reste = 347 ⇒ 1.058 = 1 × 711 + 347
1.058/711 = (1 × 711 + 347)/711 = (1 × 711)/711 + 347/711 = 1 + 347/711
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 142/643 + 1.058/711 =
- 142/643 + 1 + 347/711 =
1 - 142/643 + 347/711
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
643 est un nombre premier
711 = 32 × 79
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (643; 711) = 32 × 79 × 643 = 457.173
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 142/643 ⟶ 457.173 : 643 = (32 × 79 × 643) : 643 = 711
347/711 ⟶ 457.173 : 711 = (32 × 79 × 643) : (32 × 79) = 643
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 142/643 + 347/711 =
1 - (711 × 142)/(711 × 643) + (643 × 347)/(643 × 711) =
1 - 100.962/457.173 + 223.121/457.173 =
1 + ( - 100.962 + 223.121)/457.173 =
1 + 122.159/457.173
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
122.159/457.173 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 122.159 = 151 × 809
- 457.173 = 32 × 79 × 643
- PGCD (151 × 809; 32 × 79 × 643) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 122.159/457.173 = 1 122.159/457.173
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 122.159/457.173 =
(1 × 457.173)/457.173 + 122.159/457.173 =
(1 × 457.173 + 122.159)/457.173 =
579.332/457.173
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 122.159/457.173 =
1 + 122.159 : 457.173 ≈
1,267205193658 ≈
1,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.