- 699/50.328 - 1.187/613 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 699/50.328 - 1.187/613 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 699/50.328
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 699 = 3 × 233
- 50.328 = 23 × 33 × 233
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (699; 50.328) = 3 × 233 = 699
- 699/50.328 = - (699 : 699)/(50.328 : 699) = - 1/72
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 699/50.328 = - (3 × 233)/(23 × 33 × 233) = - ((3 × 233) : (3 × 233))/((23 × 33 × 233) : (3 × 233)) = - 1/72
La fraction : - 1.187/613
- 1.187/613 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.187 est un nombre premier
- 613 est un nombre premier
- PGCD (1.187; 613) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 699/50.328 - 1.187/613 =
- 1/72 - 1.187/613
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.187/613
- 1.187 : 613 = - 1 et le reste = - 574 ⇒ - 1.187 = - 1 × 613 - 574
- 1.187/613 = ( - 1 × 613 - 574)/613 = ( - 1 × 613)/613 - 574/613 = - 1 - 574/613
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1/72 - 1.187/613 =
- 1/72 - 1 - 574/613 =
- 1 - 1/72 - 574/613
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
72 = 23 × 32
613 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (72; 613) = 23 × 32 × 613 = 44.136
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 1/72 ⟶ 44.136 : 72 = (23 × 32 × 613) : (23 × 32) = 613
- 574/613 ⟶ 44.136 : 613 = (23 × 32 × 613) : 613 = 72
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 1/72 - 574/613 =
- 1 - (613 × 1)/(613 × 72) - (72 × 574)/(72 × 613) =
- 1 - 613/44.136 - 41.328/44.136 =
- 1 + ( - 613 - 41.328)/44.136 =
- 1 - 41.941/44.136
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 41.941/44.136 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 41.941 est un nombre premier
- 44.136 = 23 × 32 × 613
- PGCD (41.941; 23 × 32 × 613) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 41.941/44.136 = - 1 41.941/44.136
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 41.941/44.136 =
( - 1 × 44.136)/44.136 - 41.941/44.136 =
( - 1 × 44.136 - 41.941)/44.136 =
- 86.077/44.136
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 41.941/44.136 =
- 1 - 41.941 : 44.136 ≈
- 1,950267355447 ≈
- 1,95
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.