- ⁶⁹⁵/_1.115 + ⁷⁰²/_1.136 - ⁶⁶⁶/_1.124 + ⁷²⁸/_1.122 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 695 = 5 × 139
• 1.115 = 5 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (695; 1.115) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁹⁵/_1.115 = - ^{(5 × 139)}/_{(5 × 223)} = - ^{((5 × 139) : 5)}/_{((5 × 223) : 5)} = - ¹³⁹/₂₂₃

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.136 = 2⁴ × 71
• PGCD (702; 1.136) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁰²/_1.136 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2⁴ × 71)} = ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 71) : 2)} = ³⁵¹/₅₆₈

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.124 = 2² × 281
• PGCD (666; 1.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁶⁶/_1.124 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 281)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 281) : 2)} = - ³³³/₅₆₂

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• PGCD (728; 1.122) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷²⁸/_1.122 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = ³⁶⁴/₅₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.017.421.421 = 977 × 1.041.373
• 19.967.439.624 = 2³ × 3 × 11 × 17 × 71 × 223 × 281
• PGCD (977 × 1.041.373; 2³ × 3 × 11 × 17 × 71 × 223 × 281) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.