- 690/3.164 + 1.019/690 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 690/3.164 + 1.019/690 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 690/3.164
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 3.164 = 22 × 7 × 113
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (690; 3.164) = 2
- 690/3.164 = - (690 : 2)/(3.164 : 2) = - 345/1.582
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 690/3.164 = - (2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 7 × 113) = - ((2 × 3 × 5 × 23) : 2)/((22 × 7 × 113) : 2) = - 345/1.582
La fraction : 1.019/690
1.019/690 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.019 est un nombre premier
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- PGCD (1.019; 2 × 3 × 5 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 690/3.164 + 1.019/690 =
- 345/1.582 + 1.019/690
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.019/690
1.019 : 690 = 1 et le reste = 329 ⇒ 1.019 = 1 × 690 + 329
1.019/690 = (1 × 690 + 329)/690 = (1 × 690)/690 + 329/690 = 1 + 329/690
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 345/1.582 + 1.019/690 =
- 345/1.582 + 1 + 329/690 =
1 - 345/1.582 + 329/690
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.582 = 2 × 7 × 113
690 = 2 × 3 × 5 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.582; 690) = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113 = 545.790
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 345/1.582 ⟶ 545.790 : 1.582 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113) : (2 × 7 × 113) = 345
329/690 ⟶ 545.790 : 690 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113) : (2 × 3 × 5 × 23) = 791
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 345/1.582 + 329/690 =
1 - (345 × 345)/(345 × 1.582) + (791 × 329)/(791 × 690) =
1 - 119.025/545.790 + 260.239/545.790 =
1 + ( - 119.025 + 260.239)/545.790 =
1 + 141.214/545.790
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 141.214 = 2 × 70.607
- 545.790 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (141.214; 545.790) = PGCD (2 × 70.607; 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
141.214/545.790 =
(141.214 : 2)/(545.790 : 545.790) =
70.607/272.895
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
141.214/545.790 =
(2 × 70.607)/(2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113) =
((2 × 70.607) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 113) : 2) =
70.607/(3 × 5 × 7 × 23 × 113) =
70.607/272.895
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 141.214/545.790 =
1 + 70.607/272.895
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 70.607/272.895 = 1 70.607/272.895
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 70.607/272.895 =
(1 × 272.895)/272.895 + 70.607/272.895 =
(1 × 272.895 + 70.607)/272.895 =
343.502/272.895
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 70.607/272.895 =
1 + 70.607 : 272.895 ≈
1,258733212408 ≈
1,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.