- 682/50.340 - 1.201/638 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 682/50.340 - 1.201/638 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 682/50.340
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 682 = 2 × 11 × 31
- 50.340 = 22 × 3 × 5 × 839
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (682; 50.340) = 2
- 682/50.340 = - (682 : 2)/(50.340 : 2) = - 341/25.170
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 682/50.340 = - (2 × 11 × 31)/(22 × 3 × 5 × 839) = - ((2 × 11 × 31) : 2)/((22 × 3 × 5 × 839) : 2) = - 341/25.170
La fraction : - 1.201/638
- 1.201/638 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.201 est un nombre premier
- 638 = 2 × 11 × 29
- PGCD (1.201; 2 × 11 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 682/50.340 - 1.201/638 =
- 341/25.170 - 1.201/638
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.201/638
- 1.201 : 638 = - 1 et le reste = - 563 ⇒ - 1.201 = - 1 × 638 - 563
- 1.201/638 = ( - 1 × 638 - 563)/638 = ( - 1 × 638)/638 - 563/638 = - 1 - 563/638
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 341/25.170 - 1.201/638 =
- 341/25.170 - 1 - 563/638 =
- 1 - 341/25.170 - 563/638
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.170 = 2 × 3 × 5 × 839
638 = 2 × 11 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.170; 638) = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839 = 8.029.230
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 341/25.170 ⟶ 8.029.230 : 25.170 = (2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839) : (2 × 3 × 5 × 839) = 319
- 563/638 ⟶ 8.029.230 : 638 = (2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839) : (2 × 11 × 29) = 12.585
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 341/25.170 - 563/638 =
- 1 - (319 × 341)/(319 × 25.170) - (12.585 × 563)/(12.585 × 638) =
- 1 - 108.779/8.029.230 - 7.085.355/8.029.230 =
- 1 + ( - 108.779 - 7.085.355)/8.029.230 =
- 1 - 7.194.134/8.029.230
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 7.194.134 = 2 × 3.597.067
- 8.029.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (7.194.134; 8.029.230) = PGCD (2 × 3.597.067; 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 7.194.134/8.029.230 =
- (7.194.134 : 2)/(8.029.230 : 8.029.230) =
- 3.597.067/4.014.615
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 7.194.134/8.029.230 =
- (2 × 3.597.067)/(2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839) =
- ((2 × 3.597.067) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 839) : 2) =
- 3.597.067/(3 × 5 × 11 × 29 × 839) =
- 3.597.067/4.014.615
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 7.194.134/8.029.230 =
- 1 - 3.597.067/4.014.615
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.597.067/4.014.615 = - 1 3.597.067/4.014.615
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.597.067/4.014.615 =
( - 1 × 4.014.615)/4.014.615 - 3.597.067/4.014.615 =
( - 1 × 4.014.615 - 3.597.067)/4.014.615 =
- 7.611.682/4.014.615
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 3.597.067/4.014.615 =
- 1 - 3.597.067 : 4.014.615 ≈
- 1,89599301552 ≈
- 1,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.