- 68/7.082 + 67/7 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 68/7.082 + 67/7 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 68/7.082
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 68 = 22 × 17
- 7.082 = 2 × 3.541
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (68; 7.082) = 2
- 68/7.082 = - (68 : 2)/(7.082 : 2) = - 34/3.541
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 68/7.082 = - (22 × 17)/(2 × 3.541) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 3.541) : 2) = - 34/3.541
La fraction : 67/7
67/7 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 67 est un nombre premier
- 7 est un nombre premier
- PGCD (67; 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 68/7.082 + 67/7 =
- 34/3.541 + 67/7
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 67/7
67 : 7 = 9 et le reste = 4 ⇒ 67 = 9 × 7 + 4
67/7 = (9 × 7 + 4)/7 = (9 × 7)/7 + 4/7 = 9 + 4/7
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 34/3.541 + 67/7 =
- 34/3.541 + 9 + 4/7 =
9 - 34/3.541 + 4/7
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.541 est un nombre premier
7 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.541; 7) = 7 × 3.541 = 24.787
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 34/3.541 ⟶ 24.787 : 3.541 = (7 × 3.541) : 3.541 = 7
4/7 ⟶ 24.787 : 7 = (7 × 3.541) : 7 = 3.541
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
9 - 34/3.541 + 4/7 =
9 - (7 × 34)/(7 × 3.541) + (3.541 × 4)/(3.541 × 7) =
9 - 238/24.787 + 14.164/24.787 =
9 + ( - 238 + 14.164)/24.787 =
9 + 13.926/24.787
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
13.926/24.787 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.926 = 2 × 3 × 11 × 211
- 24.787 = 7 × 3.541
- PGCD (2 × 3 × 11 × 211; 7 × 3.541) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
9 + 13.926/24.787 = 9 13.926/24.787
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
9 + 13.926/24.787 =
(9 × 24.787)/24.787 + 13.926/24.787 =
(9 × 24.787 + 13.926)/24.787 =
237.009/24.787
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
9 + 13.926/24.787 =
9 + 13.926 : 24.787 ≈
9,56182676403 ≈
9,56
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.