- ⁶⁷⁸/_1.059 - ⁶⁸⁰/_1.072 - ⁶⁴⁷/_1.057 + ⁶⁹⁶/_1.076 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.059 = 3 × 353
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (678; 1.059) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁷⁸/_1.059 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3 × 353)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁶/₃₅₃

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.072 = 2⁴ × 67
• PGCD (680; 1.072) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁸⁰/_1.072 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2⁴ × 67) : 2³ )} = - ⁸⁵/₁₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
647 est un nombre premier
• 1.057 = 7 × 151
• PGCD (647; 7 × 151) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.076 = 2² × 269
• PGCD (696; 1.076) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁹⁶/_1.076 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 269)} = ^{((23 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = ¹⁷⁴/₂₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.675.044.987 = 3 × 31 × 2.671 × 67.129
• 13.449.519.566 = 2 × 7 × 67 × 151 × 269 × 353
• PGCD (3 × 31 × 2.671 × 67.129; 2 × 7 × 67 × 151 × 269 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.