- 677/3.158 - 1.026/680 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 677/3.158 - 1.026/680 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 677/3.158
- 677/3.158 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 677 est un nombre premier
- 3.158 = 2 × 1.579
- PGCD (677; 2 × 1.579) = 1
La fraction : - 1.026/680
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- 680 = 23 × 5 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (1.026; 680) = 2
- 1.026/680 = - (1.026 : 2)/(680 : 2) = - 513/340
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 1.026/680 = - (2 × 33 × 19)/(23 × 5 × 17) = - ((2 × 33 × 19) : 2)/((23 × 5 × 17) : 2) = - 513/340
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 677/3.158 - 1.026/680 =
- 677/3.158 - 513/340
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 513/340
- 513 : 340 = - 1 et le reste = - 173 ⇒ - 513 = - 1 × 340 - 173
- 513/340 = ( - 1 × 340 - 173)/340 = ( - 1 × 340)/340 - 173/340 = - 1 - 173/340
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 677/3.158 - 513/340 =
- 677/3.158 - 1 - 173/340 =
- 1 - 677/3.158 - 173/340
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.158 = 2 × 1.579
340 = 22 × 5 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.158; 340) = 22 × 5 × 17 × 1.579 = 536.860
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 677/3.158 ⟶ 536.860 : 3.158 = (22 × 5 × 17 × 1.579) : (2 × 1.579) = 170
- 173/340 ⟶ 536.860 : 340 = (22 × 5 × 17 × 1.579) : (22 × 5 × 17) = 1.579
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 677/3.158 - 173/340 =
- 1 - (170 × 677)/(170 × 3.158) - (1.579 × 173)/(1.579 × 340) =
- 1 - 115.090/536.860 - 273.167/536.860 =
- 1 + ( - 115.090 - 273.167)/536.860 =
- 1 - 388.257/536.860
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 388.257/536.860 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 388.257 = 3 × 129.419
- 536.860 = 22 × 5 × 17 × 1.579
- PGCD (3 × 129.419; 22 × 5 × 17 × 1.579) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 388.257/536.860 = - 1 388.257/536.860
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 388.257/536.860 =
( - 1 × 536.860)/536.860 - 388.257/536.860 =
( - 1 × 536.860 - 388.257)/536.860 =
- 925.117/536.860
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 388.257/536.860 =
- 1 - 388.257 : 536.860 ≈
- 1,723199716872 ≈
- 1,72
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.