- 674/50.276 + 1.157/606 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 674/50.276 + 1.157/606 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 674/50.276
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 674 = 2 × 337
- 50.276 = 22 × 12.569
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (674; 50.276) = 2
- 674/50.276 = - (674 : 2)/(50.276 : 2) = - 337/25.138
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 674/50.276 = - (2 × 337)/(22 × 12.569) = - ((2 × 337) : 2)/((22 × 12.569) : 2) = - 337/25.138
La fraction : 1.157/606
1.157/606 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.157 = 13 × 89
- 606 = 2 × 3 × 101
- PGCD (13 × 89; 2 × 3 × 101) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 674/50.276 + 1.157/606 =
- 337/25.138 + 1.157/606
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.157/606
1.157 : 606 = 1 et le reste = 551 ⇒ 1.157 = 1 × 606 + 551
1.157/606 = (1 × 606 + 551)/606 = (1 × 606)/606 + 551/606 = 1 + 551/606
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 337/25.138 + 1.157/606 =
- 337/25.138 + 1 + 551/606 =
1 - 337/25.138 + 551/606
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
25.138 = 2 × 12.569
606 = 2 × 3 × 101
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (25.138; 606) = 2 × 3 × 101 × 12.569 = 7.616.814
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 337/25.138 ⟶ 7.616.814 : 25.138 = (2 × 3 × 101 × 12.569) : (2 × 12.569) = 303
551/606 ⟶ 7.616.814 : 606 = (2 × 3 × 101 × 12.569) : (2 × 3 × 101) = 12.569
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 337/25.138 + 551/606 =
1 - (303 × 337)/(303 × 25.138) + (12.569 × 551)/(12.569 × 606) =
1 - 102.111/7.616.814 + 6.925.519/7.616.814 =
1 + ( - 102.111 + 6.925.519)/7.616.814 =
1 + 6.823.408/7.616.814
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 6.823.408 = 24 × 347 × 1.229
- 7.616.814 = 2 × 3 × 101 × 12.569
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (6.823.408; 7.616.814) = PGCD (24 × 347 × 1.229; 2 × 3 × 101 × 12.569) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
6.823.408/7.616.814 =
(6.823.408 : 2)/(7.616.814 : 7.616.814) =
3.411.704/3.808.407
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
6.823.408/7.616.814 =
(24 × 347 × 1.229)/(2 × 3 × 101 × 12.569) =
((24 × 347 × 1.229) : 2)/((2 × 3 × 101 × 12.569) : 2) =
(23 × 347 × 1.229)/(3 × 101 × 12.569) =
3.411.704/3.808.407
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 6.823.408/7.616.814 =
1 + 3.411.704/3.808.407
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 3.411.704/3.808.407 = 1 3.411.704/3.808.407
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 3.411.704/3.808.407 =
(1 × 3.808.407)/3.808.407 + 3.411.704/3.808.407 =
(1 × 3.808.407 + 3.411.704)/3.808.407 =
7.220.111/3.808.407
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 3.411.704/3.808.407 =
1 + 3.411.704 : 3.808.407 ≈
1,895834925206 ≈
1,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.