- 664/8.628 + 575/357 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 664/8.628 + 575/357 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 664/8.628
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 664 = 23 × 83
- 8.628 = 22 × 3 × 719
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (664; 8.628) = 22 = 4
- 664/8.628 = - (664 : 4)/(8.628 : 4) = - 166/2.157
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 664/8.628 = - (23 × 83)/(22 × 3 × 719) = - ((23 × 83) : 22 )/((22 × 3 × 719) : 22 ) = - 166/2.157
La fraction : 575/357
575/357 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 575 = 52 × 23
- 357 = 3 × 7 × 17
- PGCD (52 × 23; 3 × 7 × 17) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 664/8.628 + 575/357 =
- 166/2.157 + 575/357
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 575/357
575 : 357 = 1 et le reste = 218 ⇒ 575 = 1 × 357 + 218
575/357 = (1 × 357 + 218)/357 = (1 × 357)/357 + 218/357 = 1 + 218/357
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 166/2.157 + 575/357 =
- 166/2.157 + 1 + 218/357 =
1 - 166/2.157 + 218/357
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.157 = 3 × 719
357 = 3 × 7 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.157; 357) = 3 × 7 × 17 × 719 = 256.683
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 166/2.157 ⟶ 256.683 : 2.157 = (3 × 7 × 17 × 719) : (3 × 719) = 119
218/357 ⟶ 256.683 : 357 = (3 × 7 × 17 × 719) : (3 × 7 × 17) = 719
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 166/2.157 + 218/357 =
1 - (119 × 166)/(119 × 2.157) + (719 × 218)/(719 × 357) =
1 - 19.754/256.683 + 156.742/256.683 =
1 + ( - 19.754 + 156.742)/256.683 =
1 + 136.988/256.683
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
136.988/256.683 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 136.988 = 22 × 23 × 1.489
- 256.683 = 3 × 7 × 17 × 719
- PGCD (22 × 23 × 1.489; 3 × 7 × 17 × 719) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 136.988/256.683 = 1 136.988/256.683
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 136.988/256.683 =
(1 × 256.683)/256.683 + 136.988/256.683 =
(1 × 256.683 + 136.988)/256.683 =
393.671/256.683
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 136.988/256.683 =
1 + 136.988 : 256.683 ≈
1,533685518714 ≈
1,53
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.