- 663/8.631 + 581/363 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 663/8.631 + 581/363 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 663/8.631
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 663 = 3 × 13 × 17
- 8.631 = 32 × 7 × 137
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (663; 8.631) = 3
- 663/8.631 = - (663 : 3)/(8.631 : 3) = - 221/2.877
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 663/8.631 = - (3 × 13 × 17)/(32 × 7 × 137) = - ((3 × 13 × 17) : 3)/((32 × 7 × 137) : 3) = - 221/2.877
La fraction : 581/363
581/363 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 581 = 7 × 83
- 363 = 3 × 112
- PGCD (7 × 83; 3 × 112) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 663/8.631 + 581/363 =
- 221/2.877 + 581/363
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 581/363
581 : 363 = 1 et le reste = 218 ⇒ 581 = 1 × 363 + 218
581/363 = (1 × 363 + 218)/363 = (1 × 363)/363 + 218/363 = 1 + 218/363
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 221/2.877 + 581/363 =
- 221/2.877 + 1 + 218/363 =
1 - 221/2.877 + 218/363
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.877 = 3 × 7 × 137
363 = 3 × 112
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.877; 363) = 3 × 7 × 112 × 137 = 348.117
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 221/2.877 ⟶ 348.117 : 2.877 = (3 × 7 × 112 × 137) : (3 × 7 × 137) = 121
218/363 ⟶ 348.117 : 363 = (3 × 7 × 112 × 137) : (3 × 112) = 959
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 221/2.877 + 218/363 =
1 - (121 × 221)/(121 × 2.877) + (959 × 218)/(959 × 363) =
1 - 26.741/348.117 + 209.062/348.117 =
1 + ( - 26.741 + 209.062)/348.117 =
1 + 182.321/348.117
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
182.321/348.117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 182.321 = 23 × 7.927
- 348.117 = 3 × 7 × 112 × 137
- PGCD (23 × 7.927; 3 × 7 × 112 × 137) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 182.321/348.117 = 1 182.321/348.117
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 182.321/348.117 =
(1 × 348.117)/348.117 + 182.321/348.117 =
(1 × 348.117 + 182.321)/348.117 =
530.438/348.117
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 182.321/348.117 =
1 + 182.321 : 348.117 ≈
1,523734836276 ≈
1,52
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.