- 658/3.106 + 966/643 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 658/3.106 + 966/643 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 658/3.106
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 658 = 2 × 7 × 47
- 3.106 = 2 × 1.553
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (658; 3.106) = 2
- 658/3.106 = - (658 : 2)/(3.106 : 2) = - 329/1.553
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 658/3.106 = - (2 × 7 × 47)/(2 × 1.553) = - ((2 × 7 × 47) : 2)/((2 × 1.553) : 2) = - 329/1.553
La fraction : 966/643
966/643 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 643 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 7 × 23; 643) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 658/3.106 + 966/643 =
- 329/1.553 + 966/643
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 966/643
966 : 643 = 1 et le reste = 323 ⇒ 966 = 1 × 643 + 323
966/643 = (1 × 643 + 323)/643 = (1 × 643)/643 + 323/643 = 1 + 323/643
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 329/1.553 + 966/643 =
- 329/1.553 + 1 + 323/643 =
1 - 329/1.553 + 323/643
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.553 est un nombre premier
643 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.553; 643) = 643 × 1.553 = 998.579
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 329/1.553 ⟶ 998.579 : 1.553 = (643 × 1.553) : 1.553 = 643
323/643 ⟶ 998.579 : 643 = (643 × 1.553) : 643 = 1.553
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 329/1.553 + 323/643 =
1 - (643 × 329)/(643 × 1.553) + (1.553 × 323)/(1.553 × 643) =
1 - 211.547/998.579 + 501.619/998.579 =
1 + ( - 211.547 + 501.619)/998.579 =
1 + 290.072/998.579
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
290.072/998.579 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 290.072 = 23 × 101 × 359
- 998.579 = 643 × 1.553
- PGCD (23 × 101 × 359; 643 × 1.553) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 290.072/998.579 = 1 290.072/998.579
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 290.072/998.579 =
(1 × 998.579)/998.579 + 290.072/998.579 =
(1 × 998.579 + 290.072)/998.579 =
1.288.651/998.579
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 290.072/998.579 =
1 + 290.072 : 998.579 ≈
1,290484778871 ≈
1,29
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.