- 648/8.612 - 559/342 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 648/8.612 - 559/342 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 648/8.612
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 648 = 23 × 34
- 8.612 = 22 × 2.153
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (648; 8.612) = 22 = 4
- 648/8.612 = - (648 : 4)/(8.612 : 4) = - 162/2.153
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 648/8.612 = - (23 × 34)/(22 × 2.153) = - ((23 × 34) : 22 )/((22 × 2.153) : 22 ) = - 162/2.153
La fraction : - 559/342
- 559/342 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 559 = 13 × 43
- 342 = 2 × 32 × 19
- PGCD (13 × 43; 2 × 32 × 19) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 648/8.612 - 559/342 =
- 162/2.153 - 559/342
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 559/342
- 559 : 342 = - 1 et le reste = - 217 ⇒ - 559 = - 1 × 342 - 217
- 559/342 = ( - 1 × 342 - 217)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 217/342 = - 1 - 217/342
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 162/2.153 - 559/342 =
- 162/2.153 - 1 - 217/342 =
- 1 - 162/2.153 - 217/342
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.153 est un nombre premier
342 = 2 × 32 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.153; 342) = 2 × 32 × 19 × 2.153 = 736.326
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 162/2.153 ⟶ 736.326 : 2.153 = (2 × 32 × 19 × 2.153) : 2.153 = 342
- 217/342 ⟶ 736.326 : 342 = (2 × 32 × 19 × 2.153) : (2 × 32 × 19) = 2.153
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 162/2.153 - 217/342 =
- 1 - (342 × 162)/(342 × 2.153) - (2.153 × 217)/(2.153 × 342) =
- 1 - 55.404/736.326 - 467.201/736.326 =
- 1 + ( - 55.404 - 467.201)/736.326 =
- 1 - 522.605/736.326
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 522.605/736.326 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 522.605 = 5 × 127 × 823
- 736.326 = 2 × 32 × 19 × 2.153
- PGCD (5 × 127 × 823; 2 × 32 × 19 × 2.153) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 522.605/736.326 = - 1 522.605/736.326
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 522.605/736.326 =
( - 1 × 736.326)/736.326 - 522.605/736.326 =
( - 1 × 736.326 - 522.605)/736.326 =
- 1.258.931/736.326
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 522.605/736.326 =
- 1 - 522.605 : 736.326 ≈
- 1,709746769773 ≈
- 1,71
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.