- 644/8.600 + 547/338 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 644/8.600 + 547/338 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 644/8.600
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 644 = 22 × 7 × 23
- 8.600 = 23 × 52 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (644; 8.600) = 22 = 4
- 644/8.600 = - (644 : 4)/(8.600 : 4) = - 161/2.150
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 644/8.600 = - (22 × 7 × 23)/(23 × 52 × 43) = - ((22 × 7 × 23) : 22 )/((23 × 52 × 43) : 22 ) = - 161/2.150
La fraction : 547/338
547/338 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 547 est un nombre premier
- 338 = 2 × 132
- PGCD (547; 2 × 132) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 644/8.600 + 547/338 =
- 161/2.150 + 547/338
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 547/338
547 : 338 = 1 et le reste = 209 ⇒ 547 = 1 × 338 + 209
547/338 = (1 × 338 + 209)/338 = (1 × 338)/338 + 209/338 = 1 + 209/338
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 161/2.150 + 547/338 =
- 161/2.150 + 1 + 209/338 =
1 - 161/2.150 + 209/338
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.150 = 2 × 52 × 43
338 = 2 × 132
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.150; 338) = 2 × 52 × 132 × 43 = 363.350
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 161/2.150 ⟶ 363.350 : 2.150 = (2 × 52 × 132 × 43) : (2 × 52 × 43) = 169
209/338 ⟶ 363.350 : 338 = (2 × 52 × 132 × 43) : (2 × 132) = 1.075
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 161/2.150 + 209/338 =
1 - (169 × 161)/(169 × 2.150) + (1.075 × 209)/(1.075 × 338) =
1 - 27.209/363.350 + 224.675/363.350 =
1 + ( - 27.209 + 224.675)/363.350 =
1 + 197.466/363.350
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 197.466 = 2 × 3 × 32.911
- 363.350 = 2 × 52 × 132 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (197.466; 363.350) = PGCD (2 × 3 × 32.911; 2 × 52 × 132 × 43) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
197.466/363.350 =
(197.466 : 2)/(363.350 : 363.350) =
98.733/181.675
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
197.466/363.350 =
(2 × 3 × 32.911)/(2 × 52 × 132 × 43) =
((2 × 3 × 32.911) : 2)/((2 × 52 × 132 × 43) : 2) =
(3 × 32.911)/(52 × 132 × 43) =
98.733/181.675
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 197.466/363.350 =
1 + 98.733/181.675
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 98.733/181.675 = 1 98.733/181.675
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 98.733/181.675 =
(1 × 181.675)/181.675 + 98.733/181.675 =
(1 × 181.675 + 98.733)/181.675 =
280.408/181.675
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 98.733/181.675 =
1 + 98.733 : 181.675 ≈
1,543459474336 ≈
1,54
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.