- 639/3.069 - 939/629 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 639/3.069 - 939/629 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 639/3.069
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 639 = 32 × 71
- 3.069 = 32 × 11 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (639; 3.069) = 32 = 9
- 639/3.069 = - (639 : 9)/(3.069 : 9) = - 71/341
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 639/3.069 = - (32 × 71)/(32 × 11 × 31) = - ((32 × 71) : 32 )/((32 × 11 × 31) : 32 ) = - 71/341
La fraction : - 939/629
- 939/629 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 939 = 3 × 313
- 629 = 17 × 37
- PGCD (3 × 313; 17 × 37) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 639/3.069 - 939/629 =
- 71/341 - 939/629
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 939/629
- 939 : 629 = - 1 et le reste = - 310 ⇒ - 939 = - 1 × 629 - 310
- 939/629 = ( - 1 × 629 - 310)/629 = ( - 1 × 629)/629 - 310/629 = - 1 - 310/629
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 71/341 - 939/629 =
- 71/341 - 1 - 310/629 =
- 1 - 71/341 - 310/629
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
341 = 11 × 31
629 = 17 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (341; 629) = 11 × 17 × 31 × 37 = 214.489
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 71/341 ⟶ 214.489 : 341 = (11 × 17 × 31 × 37) : (11 × 31) = 629
- 310/629 ⟶ 214.489 : 629 = (11 × 17 × 31 × 37) : (17 × 37) = 341
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 71/341 - 310/629 =
- 1 - (629 × 71)/(629 × 341) - (341 × 310)/(341 × 629) =
- 1 - 44.659/214.489 - 105.710/214.489 =
- 1 + ( - 44.659 - 105.710)/214.489 =
- 1 - 150.369/214.489
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 150.369/214.489 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 150.369 = 3 × 50.123
- 214.489 = 11 × 17 × 31 × 37
- PGCD (3 × 50.123; 11 × 17 × 31 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.369/214.489 = - 1 150.369/214.489
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 150.369/214.489 =
( - 1 × 214.489)/214.489 - 150.369/214.489 =
( - 1 × 214.489 - 150.369)/214.489 =
- 364.858/214.489
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 150.369/214.489 =
- 1 - 150.369 : 214.489 ≈
- 1,701056930658 ≈
- 1,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.