- ⁶³⁵/₉₈₅ + ⁶⁵²/_1.026 - ⁵⁹⁵/_1.015 + ⁶⁷⁴/_1.010 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 635 = 5 × 127
• 985 = 5 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (635; 985) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³⁵/₉₈₅ = - ^{(5 × 127)}/_{(5 × 197)} = - ^{((5 × 127) : 5)}/_{((5 × 197) : 5)} = - ¹²⁷/₁₉₇

• 652 = 2² × 163
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• PGCD (652; 1.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁵²/_1.026 = ^{(22 × 163)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = ³²⁶/₅₁₃

• 595 = 5 × 7 × 17
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (595; 1.015) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁹⁵/_1.015 = - ^{(5 × 7 × 17)}/_{(5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 7 × 17) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 29) : (5 × 7))} = - ¹⁷/₂₉

• 674 = 2 × 337
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• PGCD (674; 1.010) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁷⁴/_1.010 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³³⁷/₅₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 106.455.263 = 107 × 157 × 6.337
• 1.480.038.345 = 3³ × 5 × 19 × 29 × 101 × 197
• PGCD (107 × 157 × 6.337; 3³ × 5 × 19 × 29 × 101 × 197) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.