- 63/23.212 + 57/9 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 63/23.212 + 57/9 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 63/23.212
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 63 = 32 × 7
- 23.212 = 22 × 7 × 829
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (63; 23.212) = 7
- 63/23.212 = - (63 : 7)/(23.212 : 7) = - 9/3.316
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 63/23.212 = - (32 × 7)/(22 × 7 × 829) = - ((32 × 7) : 7)/((22 × 7 × 829) : 7) = - 9/3.316
La fraction : 57/9
- 57 = 3 × 19
- 9 = 32
- PGCD (57; 9) = 3
57/9 = (57 : 3)/(9 : 3) = 19/3
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
57/9 = (3 × 19)/32 = ((3 × 19) : 3)/(32 : 3) = 19/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 63/23.212 + 57/9 =
- 9/3.316 + 19/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 19/3
19 : 3 = 6 et le reste = 1 ⇒ 19 = 6 × 3 + 1
19/3 = (6 × 3 + 1)/3 = (6 × 3)/3 + 1/3 = 6 + 1/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 9/3.316 + 19/3 =
- 9/3.316 + 6 + 1/3 =
6 - 9/3.316 + 1/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.316 = 22 × 829
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.316; 3) = 22 × 3 × 829 = 9.948
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 9/3.316 ⟶ 9.948 : 3.316 = (22 × 3 × 829) : (22 × 829) = 3
1/3 ⟶ 9.948 : 3 = (22 × 3 × 829) : 3 = 3.316
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
6 - 9/3.316 + 1/3 =
6 - (3 × 9)/(3 × 3.316) + (3.316 × 1)/(3.316 × 3) =
6 - 27/9.948 + 3.316/9.948 =
6 + ( - 27 + 3.316)/9.948 =
6 + 3.289/9.948
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.289/9.948 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.289 = 11 × 13 × 23
- 9.948 = 22 × 3 × 829
- PGCD (11 × 13 × 23; 22 × 3 × 829) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
6 + 3.289/9.948 = 6 3.289/9.948
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
6 + 3.289/9.948 =
(6 × 9.948)/9.948 + 3.289/9.948 =
(6 × 9.948 + 3.289)/9.948 =
62.977/9.948
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6 + 3.289/9.948 =
6 + 3.289 : 9.948 ≈
6,330619219944 ≈
6,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.