- 628/50.173 - 1.062/533 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 628/50.173 - 1.062/533 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 628/50.173
- 628/50.173 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 628 = 22 × 157
- 50.173 = 131 × 383
- PGCD (22 × 157; 131 × 383) = 1
La fraction : - 1.062/533
- 1.062/533 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.062 = 2 × 32 × 59
- 533 = 13 × 41
- PGCD (2 × 32 × 59; 13 × 41) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.062/533
- 1.062 : 533 = - 1 et le reste = - 529 ⇒ - 1.062 = - 1 × 533 - 529
- 1.062/533 = ( - 1 × 533 - 529)/533 = ( - 1 × 533)/533 - 529/533 = - 1 - 529/533
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 628/50.173 - 1.062/533 =
- 628/50.173 - 1 - 529/533 =
- 1 - 628/50.173 - 529/533
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.173 = 131 × 383
533 = 13 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.173; 533) = 13 × 41 × 131 × 383 = 26.742.209
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 628/50.173 ⟶ 26.742.209 : 50.173 = (13 × 41 × 131 × 383) : (131 × 383) = 533
- 529/533 ⟶ 26.742.209 : 533 = (13 × 41 × 131 × 383) : (13 × 41) = 50.173
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 628/50.173 - 529/533 =
- 1 - (533 × 628)/(533 × 50.173) - (50.173 × 529)/(50.173 × 533) =
- 1 - 334.724/26.742.209 - 26.541.517/26.742.209 =
- 1 + ( - 334.724 - 26.541.517)/26.742.209 =
- 1 - 26.876.241/26.742.209
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 26.876.241/26.742.209 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 26.876.241 = 32 × 7 × 19 × 22.453
- 26.742.209 = 13 × 41 × 131 × 383
- PGCD (32 × 7 × 19 × 22.453; 13 × 41 × 131 × 383) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 26.876.241/26.742.209 =
( - 1 × 26.742.209)/26.742.209 - 26.876.241/26.742.209 =
( - 1 × 26.742.209 - 26.876.241)/26.742.209 =
- 53.618.450/26.742.209
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 53.618.450 : 26.742.209 = - 2 et le reste = - 134.032 ⇒
- 53.618.450 = - 2 × 26.742.209 - 134.032 ⇒
- 53.618.450/26.742.209 =
( - 2 × 26.742.209 - 134.032)/26.742.209 =
( - 2 × 26.742.209)/26.742.209 - 134.032/26.742.209 =
- 2 - 134.032/26.742.209 =
- 2 134.032/26.742.209
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 134.032/26.742.209 =
- 2 - 134.032 : 26.742.209 ≈
- 2,005012001813 ≈
- 2,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.