- 627/998 - 635/998 + 589/998 + 646/986 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 627/998 - 635/998 + 589/998 + 646/986 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
- 627/998 - 635/998 + 589/998 = - 673/998
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 627/998 - 635/998 + 589/998 + 646/986 =
646/986 - 673/998
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 646/986
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 646 = 2 × 17 × 19
- 986 = 2 × 17 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (646; 986) = 2 × 17 = 34
646/986 = (646 : 34)/(986 : 34) = 19/29
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
646/986 = (2 × 17 × 19)/(2 × 17 × 29) = ((2 × 17 × 19) : (2 × 17))/((2 × 17 × 29) : (2 × 17)) = 19/29
La fraction : - 673/998
- 673/998 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 673 est un nombre premier
- 998 = 2 × 499
- PGCD (673; 2 × 499) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
646/986 - 673/998 =
19/29 - 673/998
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
29 est un nombre premier
998 = 2 × 499
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (29; 998) = 2 × 29 × 499 = 28.942
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
19/29 ⟶ 28.942 : 29 = (2 × 29 × 499) : 29 = 998
- 673/998 ⟶ 28.942 : 998 = (2 × 29 × 499) : (2 × 499) = 29
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
19/29 - 673/998 =
(998 × 19)/(998 × 29) - (29 × 673)/(29 × 998) =
18.962/28.942 - 19.517/28.942 =
(18.962 - 19.517)/28.942 =
- 555/28.942
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 555/28.942 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 555 = 3 × 5 × 37
- 28.942 = 2 × 29 × 499
- PGCD (3 × 5 × 37; 2 × 29 × 499) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 555/28.942 =
- 555 : 28.942 ≈
- 0,019176283602 ≈
- 0,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.