- 626/3.103 + 940/636 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 626/3.103 + 940/636 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 626/3.103
- 626/3.103 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 626 = 2 × 313
- 3.103 = 29 × 107
- PGCD (2 × 313; 29 × 107) = 1
La fraction : 940/636
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 940 = 22 × 5 × 47
- 636 = 22 × 3 × 53
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (940; 636) = 22 = 4
940/636 = (940 : 4)/(636 : 4) = 235/159
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
940/636 = (22 × 5 × 47)/(22 × 3 × 53) = ((22 × 5 × 47) : 22 )/((22 × 3 × 53) : 22 ) = 235/159
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 626/3.103 + 940/636 =
- 626/3.103 + 235/159
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 235/159
235 : 159 = 1 et le reste = 76 ⇒ 235 = 1 × 159 + 76
235/159 = (1 × 159 + 76)/159 = (1 × 159)/159 + 76/159 = 1 + 76/159
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 626/3.103 + 235/159 =
- 626/3.103 + 1 + 76/159 =
1 - 626/3.103 + 76/159
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.103 = 29 × 107
159 = 3 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.103; 159) = 3 × 29 × 53 × 107 = 493.377
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 626/3.103 ⟶ 493.377 : 3.103 = (3 × 29 × 53 × 107) : (29 × 107) = 159
76/159 ⟶ 493.377 : 159 = (3 × 29 × 53 × 107) : (3 × 53) = 3.103
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 626/3.103 + 76/159 =
1 - (159 × 626)/(159 × 3.103) + (3.103 × 76)/(3.103 × 159) =
1 - 99.534/493.377 + 235.828/493.377 =
1 + ( - 99.534 + 235.828)/493.377 =
1 + 136.294/493.377
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
136.294/493.377 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 136.294 = 2 × 68.147
- 493.377 = 3 × 29 × 53 × 107
- PGCD (2 × 68.147; 3 × 29 × 53 × 107) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 136.294/493.377 = 1 136.294/493.377
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 136.294/493.377 =
(1 × 493.377)/493.377 + 136.294/493.377 =
(1 × 493.377 + 136.294)/493.377 =
629.671/493.377
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 136.294/493.377 =
1 + 136.294 : 493.377 ≈
1,276247170014 ≈
1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.