- 626/3.095 + 942/634 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 626/3.095 + 942/634 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 626/3.095
- 626/3.095 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 626 = 2 × 313
- 3.095 = 5 × 619
- PGCD (2 × 313; 5 × 619) = 1
La fraction : 942/634
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 942 = 2 × 3 × 157
- 634 = 2 × 317
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (942; 634) = 2
942/634 = (942 : 2)/(634 : 2) = 471/317
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
942/634 = (2 × 3 × 157)/(2 × 317) = ((2 × 3 × 157) : 2)/((2 × 317) : 2) = 471/317
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 626/3.095 + 942/634 =
- 626/3.095 + 471/317
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 471/317
471 : 317 = 1 et le reste = 154 ⇒ 471 = 1 × 317 + 154
471/317 = (1 × 317 + 154)/317 = (1 × 317)/317 + 154/317 = 1 + 154/317
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 626/3.095 + 471/317 =
- 626/3.095 + 1 + 154/317 =
1 - 626/3.095 + 154/317
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.095 = 5 × 619
317 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.095; 317) = 5 × 317 × 619 = 981.115
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 626/3.095 ⟶ 981.115 : 3.095 = (5 × 317 × 619) : (5 × 619) = 317
154/317 ⟶ 981.115 : 317 = (5 × 317 × 619) : 317 = 3.095
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 626/3.095 + 154/317 =
1 - (317 × 626)/(317 × 3.095) + (3.095 × 154)/(3.095 × 317) =
1 - 198.442/981.115 + 476.630/981.115 =
1 + ( - 198.442 + 476.630)/981.115 =
1 + 278.188/981.115
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
278.188/981.115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 278.188 = 22 × 17 × 4.091
- 981.115 = 5 × 317 × 619
- PGCD (22 × 17 × 4.091; 5 × 317 × 619) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 278.188/981.115 = 1 278.188/981.115
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 278.188/981.115 =
(1 × 981.115)/981.115 + 278.188/981.115 =
(1 × 981.115 + 278.188)/981.115 =
1.259.303/981.115
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 278.188/981.115 =
1 + 278.188 : 981.115 ≈
1,283542703964 ≈
1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.