- 624/390 - 407/584 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 624/390 - 407/584 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 624/390
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 624 = 24 × 3 × 13
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (624; 390) = 2 × 3 × 13 = 78
- 624/390 = - (624 : 78)/(390 : 78) = - 8/5
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 624/390 = - (24 × 3 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) = - ((24 × 3 × 13) : (2 × 3 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13)) = - 8/5
La fraction : - 407/584
- 407/584 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 407 = 11 × 37
- 584 = 23 × 73
- PGCD (11 × 37; 23 × 73) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 624/390 - 407/584 =
- 8/5 - 407/584
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 8/5
- 8 : 5 = - 1 et le reste = - 3 ⇒ - 8 = - 1 × 5 - 3
- 8/5 = ( - 1 × 5 - 3)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 3/5 = - 1 - 3/5
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 8/5 - 407/584 =
- 1 - 3/5 - 407/584
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5 est un nombre premier
584 = 23 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5; 584) = 23 × 5 × 73 = 2.920
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 3/5 ⟶ 2.920 : 5 = (23 × 5 × 73) : 5 = 584
- 407/584 ⟶ 2.920 : 584 = (23 × 5 × 73) : (23 × 73) = 5
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 3/5 - 407/584 =
- 1 - (584 × 3)/(584 × 5) - (5 × 407)/(5 × 584) =
- 1 - 1.752/2.920 - 2.035/2.920 =
- 1 + ( - 1.752 - 2.035)/2.920 =
- 1 - 3.787/2.920
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 3.787/2.920 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.787 = 7 × 541
- 2.920 = 23 × 5 × 73
- PGCD (7 × 541; 23 × 5 × 73) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 3.787/2.920 =
( - 1 × 2.920)/2.920 - 3.787/2.920 =
( - 1 × 2.920 - 3.787)/2.920 =
- 6.707/2.920
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 6.707 : 2.920 = - 2 et le reste = - 867 ⇒
- 6.707 = - 2 × 2.920 - 867 ⇒
- 6.707/2.920 =
( - 2 × 2.920 - 867)/2.920 =
( - 2 × 2.920)/2.920 - 867/2.920 =
- 2 - 867/2.920 =
- 2 867/2.920
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 867/2.920 =
- 2 - 867 : 2.920 ≈
- 2,296917808219 ≈
- 2,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.