- 617/3.061 + 915/609 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 617/3.061 + 915/609 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 617/3.061
- 617/3.061 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 617 est un nombre premier
- 3.061 est un nombre premier
- PGCD (617; 3.061) = 1
La fraction : 915/609
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 915 = 3 × 5 × 61
- 609 = 3 × 7 × 29
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (915; 609) = 3
915/609 = (915 : 3)/(609 : 3) = 305/203
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
915/609 = (3 × 5 × 61)/(3 × 7 × 29) = ((3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) = 305/203
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 617/3.061 + 915/609 =
- 617/3.061 + 305/203
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 305/203
305 : 203 = 1 et le reste = 102 ⇒ 305 = 1 × 203 + 102
305/203 = (1 × 203 + 102)/203 = (1 × 203)/203 + 102/203 = 1 + 102/203
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 617/3.061 + 305/203 =
- 617/3.061 + 1 + 102/203 =
1 - 617/3.061 + 102/203
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.061 est un nombre premier
203 = 7 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.061; 203) = 7 × 29 × 3.061 = 621.383
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 617/3.061 ⟶ 621.383 : 3.061 = (7 × 29 × 3.061) : 3.061 = 203
102/203 ⟶ 621.383 : 203 = (7 × 29 × 3.061) : (7 × 29) = 3.061
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 617/3.061 + 102/203 =
1 - (203 × 617)/(203 × 3.061) + (3.061 × 102)/(3.061 × 203) =
1 - 125.251/621.383 + 312.222/621.383 =
1 + ( - 125.251 + 312.222)/621.383 =
1 + 186.971/621.383
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
186.971/621.383 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 186.971 = 59 × 3.169
- 621.383 = 7 × 29 × 3.061
- PGCD (59 × 3.169; 7 × 29 × 3.061) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 186.971/621.383 = 1 186.971/621.383
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 186.971/621.383 =
(1 × 621.383)/621.383 + 186.971/621.383 =
(1 × 621.383 + 186.971)/621.383 =
808.354/621.383
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 186.971/621.383 =
1 + 186.971 : 621.383 ≈
1,300894939192 ≈
1,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.