- 610/3.018 - 899/583 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 610/3.018 - 899/583 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 610/3.018
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 610 = 2 × 5 × 61
- 3.018 = 2 × 3 × 503
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (610; 3.018) = 2
- 610/3.018 = - (610 : 2)/(3.018 : 2) = - 305/1.509
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 610/3.018 = - (2 × 5 × 61)/(2 × 3 × 503) = - ((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 3 × 503) : 2) = - 305/1.509
La fraction : - 899/583
- 899/583 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 899 = 29 × 31
- 583 = 11 × 53
- PGCD (29 × 31; 11 × 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 610/3.018 - 899/583 =
- 305/1.509 - 899/583
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 899/583
- 899 : 583 = - 1 et le reste = - 316 ⇒ - 899 = - 1 × 583 - 316
- 899/583 = ( - 1 × 583 - 316)/583 = ( - 1 × 583)/583 - 316/583 = - 1 - 316/583
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 305/1.509 - 899/583 =
- 305/1.509 - 1 - 316/583 =
- 1 - 305/1.509 - 316/583
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.509 = 3 × 503
583 = 11 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.509; 583) = 3 × 11 × 53 × 503 = 879.747
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 305/1.509 ⟶ 879.747 : 1.509 = (3 × 11 × 53 × 503) : (3 × 503) = 583
- 316/583 ⟶ 879.747 : 583 = (3 × 11 × 53 × 503) : (11 × 53) = 1.509
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 305/1.509 - 316/583 =
- 1 - (583 × 305)/(583 × 1.509) - (1.509 × 316)/(1.509 × 583) =
- 1 - 177.815/879.747 - 476.844/879.747 =
- 1 + ( - 177.815 - 476.844)/879.747 =
- 1 - 654.659/879.747
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 654.659/879.747 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 654.659 = 677 × 967
- 879.747 = 3 × 11 × 53 × 503
- PGCD (677 × 967; 3 × 11 × 53 × 503) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 654.659/879.747 = - 1 654.659/879.747
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 654.659/879.747 =
( - 1 × 879.747)/879.747 - 654.659/879.747 =
( - 1 × 879.747 - 654.659)/879.747 =
- 1.534.406/879.747
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 654.659/879.747 =
- 1 - 654.659 : 879.747 ≈
- 1,744144623397 ≈
- 1,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.