- 609/3.010 - 881/597 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 609/3.010 - 881/597 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 609/3.010
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 609 = 3 × 7 × 29
- 3.010 = 2 × 5 × 7 × 43
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (609; 3.010) = 7
- 609/3.010 = - (609 : 7)/(3.010 : 7) = - 87/430
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 609/3.010 = - (3 × 7 × 29)/(2 × 5 × 7 × 43) = - ((3 × 7 × 29) : 7)/((2 × 5 × 7 × 43) : 7) = - 87/430
La fraction : - 881/597
- 881/597 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 881 est un nombre premier
- 597 = 3 × 199
- PGCD (881; 3 × 199) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 609/3.010 - 881/597 =
- 87/430 - 881/597
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 881/597
- 881 : 597 = - 1 et le reste = - 284 ⇒ - 881 = - 1 × 597 - 284
- 881/597 = ( - 1 × 597 - 284)/597 = ( - 1 × 597)/597 - 284/597 = - 1 - 284/597
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 87/430 - 881/597 =
- 87/430 - 1 - 284/597 =
- 1 - 87/430 - 284/597
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
430 = 2 × 5 × 43
597 = 3 × 199
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (430; 597) = 2 × 3 × 5 × 43 × 199 = 256.710
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 87/430 ⟶ 256.710 : 430 = (2 × 3 × 5 × 43 × 199) : (2 × 5 × 43) = 597
- 284/597 ⟶ 256.710 : 597 = (2 × 3 × 5 × 43 × 199) : (3 × 199) = 430
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 87/430 - 284/597 =
- 1 - (597 × 87)/(597 × 430) - (430 × 284)/(430 × 597) =
- 1 - 51.939/256.710 - 122.120/256.710 =
- 1 + ( - 51.939 - 122.120)/256.710 =
- 1 - 174.059/256.710
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 174.059/256.710 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 174.059 = 19 × 9.161
- 256.710 = 2 × 3 × 5 × 43 × 199
- PGCD (19 × 9.161; 2 × 3 × 5 × 43 × 199) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 174.059/256.710 = - 1 174.059/256.710
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 174.059/256.710 =
( - 1 × 256.710)/256.710 - 174.059/256.710 =
( - 1 × 256.710 - 174.059)/256.710 =
- 430.769/256.710
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 174.059/256.710 =
- 1 - 174.059 : 256.710 ≈
- 1,678037474193 ≈
- 1,68
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.