- 602/50.181 + 1.069/529 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 602/50.181 + 1.069/529 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 602/50.181
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 602 = 2 × 7 × 43
- 50.181 = 3 × 43 × 389
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (602; 50.181) = 43
- 602/50.181 = - (602 : 43)/(50.181 : 43) = - 14/1.167
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 602/50.181 = - (2 × 7 × 43)/(3 × 43 × 389) = - ((2 × 7 × 43) : 43)/((3 × 43 × 389) : 43) = - 14/1.167
La fraction : 1.069/529
1.069/529 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.069 est un nombre premier
- 529 = 232
- PGCD (1.069; 232) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 602/50.181 + 1.069/529 =
- 14/1.167 + 1.069/529
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 1.069/529
1.069 : 529 = 2 et le reste = 11 ⇒ 1.069 = 2 × 529 + 11
1.069/529 = (2 × 529 + 11)/529 = (2 × 529)/529 + 11/529 = 2 + 11/529
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 14/1.167 + 1.069/529 =
- 14/1.167 + 2 + 11/529 =
2 - 14/1.167 + 11/529
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.167 = 3 × 389
529 = 232
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.167; 529) = 3 × 232 × 389 = 617.343
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 14/1.167 ⟶ 617.343 : 1.167 = (3 × 232 × 389) : (3 × 389) = 529
11/529 ⟶ 617.343 : 529 = (3 × 232 × 389) : 232 = 1.167
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 14/1.167 + 11/529 =
2 - (529 × 14)/(529 × 1.167) + (1.167 × 11)/(1.167 × 529) =
2 - 7.406/617.343 + 12.837/617.343 =
2 + ( - 7.406 + 12.837)/617.343 =
2 + 5.431/617.343
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
5.431/617.343 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 5.431 est un nombre premier
- 617.343 = 3 × 232 × 389
- PGCD (5.431; 3 × 232 × 389) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 5.431/617.343 = 2 5.431/617.343
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 5.431/617.343 =
(2 × 617.343)/617.343 + 5.431/617.343 =
(2 × 617.343 + 5.431)/617.343 =
1.240.117/617.343
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 5.431/617.343 =
2 + 5.431 : 617.343 ≈
2,008797378443 ≈
2,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.