- 597/50.137 - 1.031/516 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 597/50.137 - 1.031/516 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 597/50.137
- 597/50.137 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 597 = 3 × 199
- 50.137 = 181 × 277
- PGCD (3 × 199; 181 × 277) = 1
La fraction : - 1.031/516
- 1.031/516 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.031 est un nombre premier
- 516 = 22 × 3 × 43
- PGCD (1.031; 22 × 3 × 43) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.031/516
- 1.031 : 516 = - 1 et le reste = - 515 ⇒ - 1.031 = - 1 × 516 - 515
- 1.031/516 = ( - 1 × 516 - 515)/516 = ( - 1 × 516)/516 - 515/516 = - 1 - 515/516
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 597/50.137 - 1.031/516 =
- 597/50.137 - 1 - 515/516 =
- 1 - 597/50.137 - 515/516
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
50.137 = 181 × 277
516 = 22 × 3 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (50.137; 516) = 22 × 3 × 43 × 181 × 277 = 25.870.692
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 597/50.137 ⟶ 25.870.692 : 50.137 = (22 × 3 × 43 × 181 × 277) : (181 × 277) = 516
- 515/516 ⟶ 25.870.692 : 516 = (22 × 3 × 43 × 181 × 277) : (22 × 3 × 43) = 50.137
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 597/50.137 - 515/516 =
- 1 - (516 × 597)/(516 × 50.137) - (50.137 × 515)/(50.137 × 516) =
- 1 - 308.052/25.870.692 - 25.820.555/25.870.692 =
- 1 + ( - 308.052 - 25.820.555)/25.870.692 =
- 1 - 26.128.607/25.870.692
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 26.128.607/25.870.692 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 26.128.607 = 3.307 × 7.901
- 25.870.692 = 22 × 3 × 43 × 181 × 277
- PGCD (3.307 × 7.901; 22 × 3 × 43 × 181 × 277) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 26.128.607/25.870.692 =
( - 1 × 25.870.692)/25.870.692 - 26.128.607/25.870.692 =
( - 1 × 25.870.692 - 26.128.607)/25.870.692 =
- 51.999.299/25.870.692
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 51.999.299 : 25.870.692 = - 2 et le reste = - 257.915 ⇒
- 51.999.299 = - 2 × 25.870.692 - 257.915 ⇒
- 51.999.299/25.870.692 =
( - 2 × 25.870.692 - 257.915)/25.870.692 =
( - 2 × 25.870.692)/25.870.692 - 257.915/25.870.692 =
- 2 - 257.915/25.870.692 =
- 2 257.915/25.870.692
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 257.915/25.870.692 =
- 2 - 257.915 : 25.870.692 ≈
- 2,0099693893 ≈
- 2,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.