- 574/2.998 + 860/569 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 574/2.998 + 860/569 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 574/2.998
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 574 = 2 × 7 × 41
- 2.998 = 2 × 1.499
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (574; 2.998) = 2
- 574/2.998 = - (574 : 2)/(2.998 : 2) = - 287/1.499
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 574/2.998 = - (2 × 7 × 41)/(2 × 1.499) = - ((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 1.499) : 2) = - 287/1.499
La fraction : 860/569
860/569 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 860 = 22 × 5 × 43
- 569 est un nombre premier
- PGCD (22 × 5 × 43; 569) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 574/2.998 + 860/569 =
- 287/1.499 + 860/569
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 860/569
860 : 569 = 1 et le reste = 291 ⇒ 860 = 1 × 569 + 291
860/569 = (1 × 569 + 291)/569 = (1 × 569)/569 + 291/569 = 1 + 291/569
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 287/1.499 + 860/569 =
- 287/1.499 + 1 + 291/569 =
1 - 287/1.499 + 291/569
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.499 est un nombre premier
569 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.499; 569) = 569 × 1.499 = 852.931
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 287/1.499 ⟶ 852.931 : 1.499 = (569 × 1.499) : 1.499 = 569
291/569 ⟶ 852.931 : 569 = (569 × 1.499) : 569 = 1.499
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 287/1.499 + 291/569 =
1 - (569 × 287)/(569 × 1.499) + (1.499 × 291)/(1.499 × 569) =
1 - 163.303/852.931 + 436.209/852.931 =
1 + ( - 163.303 + 436.209)/852.931 =
1 + 272.906/852.931
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
272.906/852.931 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 272.906 = 2 × 136.453
- 852.931 = 569 × 1.499
- PGCD (2 × 136.453; 569 × 1.499) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 272.906/852.931 = 1 272.906/852.931
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 272.906/852.931 =
(1 × 852.931)/852.931 + 272.906/852.931 =
(1 × 852.931 + 272.906)/852.931 =
1.125.837/852.931
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 272.906/852.931 =
1 + 272.906 : 852.931 ≈
1,319962576105 ≈
1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.